Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}-9}-4}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\left\{\begin{array}{l} x^{2}-9 \geq 0 \\ \sqrt{x^{2}-9} \neq 4 \end{array} \Leftrightarrow x \in(-\infty ;-3] \cup[3 ;+\infty) \backslash\{\pm 5\}\right.\)
Ta có
\(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}-9}-4}=0 ; \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}-9}-4}=2\) nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngan là y=0 và y=2.
\(\lim \limits_{x \rightarrow-5^{\pm}} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}-9}-4}=\mp \infty ; \lim\limits _{x \rightarrow 5^{5}} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}-9}-4}=\pm \infty\) nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
