Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: mx2+ 1 > 0.
- Nếu m = 0 thì hàm số trở thành y = x+ 1 không có tiệm cận ngang.
- Nếu m < 0 thì hàm số xác định
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y\) không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
- Nếu m > 0 thì hàm số xác định với mọi x.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {m + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt m }}\)
Suy ra đường thẳng \(y = \frac{1}{{\sqrt m }}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi \(x\to + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {m + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = - \frac{1}{{\sqrt m }}\)
Suy ra đường thẳng \(y = - \frac{1}{{\sqrt m }}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi \(x\to - \infty \)
Vậy m > 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu hỏi liên quan
-
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y \(y=f(x) \text { có }\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x+m}\) có đường tiệm cận đứng là x=-1 là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{3 - 2x}}\) có đồ thị (C). Tìm khẳng định đúng.
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: -
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\) là:
-
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaG4maiaadIhacqGHRaWkcaaIYaaabaGaamiEaiab % gUcaRiaaigdaaaaaaa!3DFA! y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\).
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+2 x+2}-m x}{x+2}\) có hai đường tiệm cận ngang với
-
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-4 x}{-2 x+1}\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 3\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y=x-\sqrt{x^{2}-4 x+3}\) có tiệm cận ngang là
-
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - x + 2}}{{{x^2} - 5}}\) là:
-
\(\text { Cho hàm số } y=f(x) \text { có } \lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=2, \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=-\infty \text { . }\)Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận ?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: -
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}-9}-4}\) là:
-
Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{x^{3}-1}}\) là?
