Đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}+3}{x^{2}-2|x|-3}\) có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có } y=\frac{x^{2}+3}{x^{2}-2|x|-3}=\frac{x^{2}+3}{(|x|+1)(|x|-3)} \text { . }\)
\(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} y=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}+3}{x^{2}-2|x|-3}=1=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} y \text { nên đường thẳng } y=1 \text { là tiệm cận ngang. }\)
\(\begin{aligned} &\lim \limits_{x \rightarrow 3^{+}} y=\lim\limits _{x \rightarrow 3^{*}} \frac{x^{2}+3}{(|x|+1)(|x|-3)}=+\infty, \lim\limits _{x \rightarrow-3^{+}} y=\lim \limits_{x \rightarrow-3^{+}} \frac{x^{2}+3}{(|x|+1)(|x|-3)}=-\infty \text { nên đường thẳng } x=3, x=-3 \text { là }\\ &\text { tiệm cận đứng. } \end{aligned}\)
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận.