Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết \(MN=22,25\text{ }cm;\) \(NP=8,75\text{ }cm.\) Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt AB = a (cm).
Dựa vào đề bài, ta có vị trí các điểm như sau:
+ M thuộc vân giao thoa cực đại k = 1.
+ N thuộc vân giao thoa cực đại k = 2.
+ P thuộc vân giao thoa cực đại k = 3.
+ Q thuộc vân giao thao cực đại k = 4.
Ta gọi C là một điểm thuộc Ax và dao động với biên độ cực đại \(\Rightarrow BC-AC=k\lambda .\text{ (1)}\)
Mặt khác, ta có:
\(\begin{align} & \text{ }B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}={{a}^{2}} \\ & \Leftrightarrow \left( BC-AC \right)\left( BC+AC \right)={{a}^{2}}\Leftrightarrow BC+AC=\frac{{{a}^{2}}}{BC-AC}=\frac{{{a}^{2}}}{k\lambda }.\text{ (2)} \\ \end{align}\)
Từ (1) và (2), ta có: \(AC=\frac{{{a}^{2}}}{2k\lambda }-\frac{k\lambda }{2}.\)
Ứng với C trùng M, ta có: \(AM=\frac{{{a}^{2}}}{2\lambda }-\frac{\lambda }{2}.\)
Ứng với C trùng N, ta có: \(AN=\frac{{{a}^{2}}}{4\lambda }-\lambda .\)
Ứng với C trùng P, ta có: \(AP=\frac{{{a}^{2}}}{6\lambda }-\frac{3\lambda }{2}.\)
Ứng với C trùng Q, ta có: \(AQ=\frac{{{a}^{2}}}{8\lambda }-2\lambda .\)
Ta có: \(AM-AN=MN\Rightarrow \left( \frac{{{a}^{2}}}{2\lambda }-\frac{\lambda }{2} \right)-\left( \frac{{{a}^{2}}}{4\lambda }-\lambda \right)=22,25\Leftrightarrow \frac{{{a}^{2}}}{4\lambda }+\frac{\lambda }{2}=22,25.\text{ (3)}\)
Ta có: \[AN-AP=NP\Rightarrow \left( \frac{{{a}^{2}}}{4\lambda }-\lambda \right)-\left( \frac{{{a}^{2}}}{6\lambda }-\frac{3\lambda }{2} \right)=22,25\Leftrightarrow \frac{{{a}^{2}}}{12\lambda }+\frac{\lambda }{2}=8,75.\text{ (4)}\]
Từ (3) và (4), ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{a^2}}}{{4\lambda }} + \frac{\lambda }{2} = 22,25\\ \frac{{{a^2}}}{{12\lambda }} + \frac{\lambda }{2} = 8,75 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{a^2}}}{\lambda } = 81\\ \lambda = 4 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 18{\rm{ cm}}\\ \lambda = 4{\rm{ cm}} \end{array} \right..\)
Thế giá trị của a = 18 cm và λ = 4 cm vào công thức tính AQ, ta có:
\(AQ=\frac{{{a}^{2}}}{8\lambda }-2\lambda =\frac{{{18}^{2}}}{8.4}-2.4=2,125\text{ cm}.\)