Trong hiện tượng giao thoa sóng cơ trên mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A và B giống nhau là \({{u}_{A}}={{u}_{B}}=acos50\pi t,\) gọi khoảng cách từ một điểm trên mặt chất lỏng đến A và B lần lượt là d1 và d2. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 3 m/s và biên độ sóng coi như không đổi khi truyền đi. Điểm trên mặt chất lỏng dao động với biên độ bằng \(a\sqrt{2}\) cách A và B lần lượt những đoạn nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBước sóng của sóng lan truyền: \(\lambda =v.T=v.\frac{2\pi }{\omega }=300.\frac{2\pi }{50\pi }=12\text{ cm}\text{.}\)
Gọi M là điểm cần tìm, MA = d1 và MB = d2.
Phương trình dao động do sóng tại A truyền đến M:
\({{u}_{M1}}=a\cos \left( 50\pi t-\frac{2\pi .{{d}_{1}}}{\lambda } \right)=a\cos \left( 50\pi t-\frac{\pi .{{d}_{1}}}{6} \right)\text{ (cm)}.\)
Phương trình dao động do sóng tại B truyền đến M:
\({{u}_{M2}}=a\cos \left( 50\pi t-\frac{2\pi .{{d}_{2}}}{\lambda } \right)=a\cos \left( 50\pi t-\frac{\pi .{{d}_{2}}}{6} \right)\text{ (cm)}.\)
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
\(\text{ }{{u}_{M}}={{u}_{M1}}+{{u}_{M2}}=a\cos \left( 50\pi t-\frac{\pi .{{d}_{1}}}{6} \right)+a\cos \left( 50\pi t-\frac{\pi .{{d}_{2}}}{6} \right)\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{M}}=2a\cos \left[ 50\pi t-\frac{\pi .({{d}_{1}}-{{d}_{2}})}{12} \right].cos\left[ \frac{\pi .({{d}_{2}}-{{d}_{1}})}{12} \right]\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{M}}=2acos\left[ \frac{\pi .({{d}_{2}}-{{d}_{1}})}{12} \right].\cos \left[ 50\pi t-\frac{\pi .({{d}_{1}}-{{d}_{2}})}{12} \right].\)
Biên độ dao động của điểm M là \({{A}_{M}}=2a\left| \cos \left[ \frac{\pi ({{d}_{2}}-{{d}_{1}})}{12} \right] \right|.\)
Với d1 = 39 cm và d2 = 30 cm \(\Rightarrow {{A}_{M}}=2a\left| \cos \left[ \frac{\pi (30-36)}{12} \right] \right|=a\sqrt{2}\Rightarrow\) C đúng.
