Hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 12 cm phát ra hai sóng kết hợp có phương trình: u1 = u2 = acos40πt (cm), tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng
CD = 6 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao dộng với biên độ cực đại là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Bước sóng của sóng lan truyền: \(\lambda =v.T=v.\frac{2\pi }{\omega }=30.\frac{2\pi }{40\pi }=1,5\text{ cm}\text{.}\)
Trên CD chỉ có 5 điểm dao động cực đại và khoảng cách từ AB đến CD là lớn nhất nên D và C là hai điểm dao động cực đại ứng với k = 2 và k = -2.
Dựa vào hình ta có: BM = 3 cm và AM = 9 cm.
Ta có:
\(\text{ }AD-BD=2\lambda =3\text{ cm}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{A{{M}^{2}}+M{{D}^{2}}}-\sqrt{B{{M}^{2}}+M{{D}^{2}}}=3\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{A{{M}^{2}}+M{{D}^{2}}}=3+\sqrt{B{{M}^{2}}+M{{D}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{81+{{x}^{2}}}=3+\sqrt{9+{{x}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow 81+{{x}^{2}}=9+6\sqrt{9+{{x}^{2}}}+9+{{x}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{9+{{x}^{2}}}=10,5\)
\(\Rightarrow x\approx 10,06\text{ cm}\text{.}\)