Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 6cos(40pt) và
u2 = 8cos(40pt) (u1 và u2 tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ 1 cm trên đoạn thẳng S1S2 là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBước sóng của sóng lan truyền: \(\lambda =v.T=v.\frac{2\pi }{\omega }=40.\frac{2\pi }{40\pi }=2\text{ cm}\text{.}\)
Gọi M là điểm thuộc S1S2.
Phương trình dao động do sóng tại S1 truyền đến M: \({{u}_{M1}}=6\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi .M{{S}_{1}}}{\lambda } \right)\text{ (mm)}.\)
Phương trình dao động do sóng tại S2 truyền đến M: \({{u}_{M2}}=8\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi .M{{S}_{2}}}{\lambda } \right)\text{ (mm)}.\)
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
\({{u}_{M}}={{u}_{M1}}+{{u}_{M2}}=6\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi .M{{S}_{1}}}{\lambda } \right)+8\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi .M{{S}_{2}}}{\lambda } \right)\)
Điểm M dao động với biên độ 10 mm khi và chỉ khi: \(\text{ }\left( -\frac{2\pi .M{{S}_{1}}}{\lambda } \right)-\left( -\frac{2\pi .M{{S}_{2}}}{\lambda } \right)=\left( 2k+1 \right)\frac{\pi }{2}\)
\(\Leftrightarrow -\frac{2.\left( M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}} \right)}{2}=\left( 2k+1 \right)\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}}=k-\frac{1}{2}.\)
Số điểm dao động với biên độ 1 cm trên đoạn thẳng S1S2:
\(\text{ }-{{S}_{1}}{{S}_{2}}<M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}}<{{S}_{1}}{{S}_{2}}\Leftrightarrow -8<k-\frac{1}{2}<8\Leftrightarrow -7,5<k<8,5\)
\(\Rightarrow k\in \left\{ 0;\text{ }\pm 1;\text{ }\pm 2;\text{ }\pm 3;\text{ }\pm 4;\text{ }\pm 5;\text{ }\pm 6;\text{ }\pm 7;\text{ 8} \right\}.\)
Có 16 giá trị của k nên có 16 điểm dao động với biên độ 1 cm trên đoạn thẳng S1S2.
