Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10pt (cm). Vận tốc sóng là 20 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 7,2 cm và 8,2 cm.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBước sóng của sóng lan truyền: \(\lambda =v.T=v.\frac{2\pi }{\omega }=20.\frac{2\pi }{10\pi }=4\text{ cm}\text{.}\)
Phương trình dao động do sóng tại A truyền đến M: \({{u}_{MA}}=5\cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi .MA}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.\)
Phương trình dao động do sóng tại B truyền đến M: \({{u}_{MB}}=5\cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi .MB}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.\)
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
\(\text{ }{{u}_{M}}={{u}_{MA}}+{{u}_{MB}}=5\cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi .MA}{\lambda } \right)+5\cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi .MB}{\lambda } \right)\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{M}}=10\cos \left[ 10\pi t-\frac{\pi .\left( MA+MB \right)}{\lambda } \right].\cos \left[ \frac{\pi .\left( MB-MA \right)}{\lambda } \right]\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{M}}=10\cos \left( \frac{\pi }{4} \right)\cos \left( 10\pi t-3,85\pi \right)\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{M}}=10.\frac{1}{\sqrt{2}}\cos \left( 10\pi t-3,85\pi +4\pi \right)\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{M}}=5\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t+0,15\pi \right)\text{ (cm)}\text{.}\)