Tại mặt nước nằm ngang có hai nguồn kết hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là \({{u}_{1}}={{a}_{1}}cos\left( 40\pi t\text{ }+\frac{\pi }{6} \right)\text{ }cm, {{u}_{2}}={{a}_{2}}cos\left( 40\pi t\text{ }+\frac{\pi }{2} \right)\text{ }cm.\) Hai nguồn đó tác động lên mặt nước tại hai điểm A, B cách nhau 18 cm. Biết v = 120 cm/s. Gọi C và D là hai điểm thuộc mặt nước sao cho A, B, C, D là hình vuông số điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBước sóng của sóng lan truyền: \(\lambda =v.T=v.\frac{2\pi }{\omega }=120.\frac{2\pi }{40\pi }=6\text{ cm}\text{.}\)
Trong DABD vuông tại A, ta có: \(BD=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=18\sqrt{2}\text{ cm}\text{.}\)
Ta có \(BD=AC=18\sqrt{2}\text{ cm}\text{.}\)
Gọi M là một điểm bất kì thuộc vùng giao thoa:
Phương trình dao động do sóng tại A truyền đến M: \({{u}_{MA}}={{a}_{1}}cos\left( 40\pi t\text{ }+\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi .{{d}_{1}}}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.\)
Phương trình dao động do sóng tại B truyền đến M: \({{u}_{MB}}={{a}_{2}}cos\left( 40\pi t\text{ }+\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi .{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.\)
Tại M là điểm dao động cực tiểu khi:
\(\text{ }\left( \frac{\pi }{6}-\frac{2\pi .{{d}_{1}}}{\lambda } \right)-\left( \frac{\pi }{2}-\frac{2\pi .{{d}_{2}}}{\lambda } \right)=\left( 2k+1 \right)\pi \)
\(\Leftrightarrow -\frac{1}{3}-\frac{2.\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }=2k+1\)
\(\Leftrightarrow {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\left( k-\frac{2}{3} \right)\lambda .\)
Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD:
\(\text{ }AD-BD<{{d}_{1}}-{{d}_{2}}<AC-BC\)
\(\Leftrightarrow 18-18\sqrt{2}<\left( k-\frac{2}{3} \right)\lambda <18\sqrt{2}-18\)
\(\Leftrightarrow -0,58<k<1,9\)
\(\Rightarrow k\in \left\{ 0;\text{ 1} \right\}.\)
Có 2 giá trị của k nên có 2 điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD.
