Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}\) thỏa mãn \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1\) là

Cho \( I = \int {\frac{{\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx} =F(x)\). Giá trị của \( F(\frac{\pi }{2}) - F(0)\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVC0xf9qq1qpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iGacshacaGGHbGaaiOB % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaaikdacaWG4bGaey4kaSYaaSaaae % aacaaIXaaabaGaaGOmaaaaaaa!41E9! f\left( x \right) = {\tan ^2}2x + \frac{1}{2}\) .

\(\begin{equation} \text { Tính nguyên hàm } I=\int \frac{1}{2 x+x \sqrt{x}+\sqrt{x}} \mathrm{~d} x \text { . } \end{equation}\)

Tìm \(\smallint \left( {\cos 6x\; - \;\cos 4x} \right)dx\)

Tất cả nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqa % aiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaaG4maaaaaaa!3E8E! f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}\) là

Tính \(\int \sin x(2+\cos x) d x\) bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2 \sqrt{2 x+1}}\)?

Tính nguyên hàm \(A=\int \frac{1}{x \ln x}dx\) bằng cách đặt \(t=\ln x .\). Mệnh đề nào dưới dây đúng?

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) và \(F(2)=1\) thì \(F(3)\) bằng
 

Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=5 x^{4}-3 x^{2}\)  trên tập số thực thỏa mãn F(1)=3 là:

\(\text { Tìm } F(x)=\int \frac{6 x+2}{3 x-1} \mathrm{~d} x .\)

Hàm số \(F(x)=\frac{1}{4} \ln ^{4} x+C\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 

Cho F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 2}}{{2x - 3}}\) thỏa mãn F(2)=3. Tìm F(x)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thoả mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqi-CI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9 % Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaadaWdbaqaaiaadA % gadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacaqGKbGaamiEaiabg2da % 9iaaisdacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaeyOeI0IaaG4mai % aadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaIYaGaamiEaiab % gUcaRiaadoeaaSqabeqaniabgUIiYdaaaa!4875! \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + C} \). Hàm số f(x) là:

Tìm \(I = \smallint \left( {3l{n^2}x - 4lnx + 2} \right)\frac{{dx}}{x}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 \cos 2 x\) là. 

Gọi \(F( x ) = ( ax^3+ bx^2 + cx + d)e^x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f( x ) = ( 2x^3 + 9x^2 - 2x + 5)e^x\) Tính \(a^2 + b^2 + c^2+ d^2\)

Cho nguyên hàm \( \smallint 2xf\left( {{x^2}} \right)dx\) Nếu đặt t = x²  thì:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 2 x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1\). Tính \(F\left(\frac{\pi}{6}\right)\) ta được:

Tính \(\smallint \frac{1}{{{{\sin }^2}\;x\;{{\cos }^2}\;x}}dx\) là