Nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 2 x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1\). Tính \(F\left(\frac{\pi}{6}\right)\) ta được:

Tính \(\int {\frac{1}{{x\left( {x - 3} \right)}}dx} \)

Cho \( \Rightarrow I = \smallint \frac{{{\rm{d}}t}}{{\sqrt {2x - 1} + 4}} = \sqrt {2x - 1} - 4\ln {(\sqrt {2x - 1} + 4)^n} + C\) ở đó (n thuộc N*). Giá trị biểu thức \( S = \sin \frac{{n\pi }}{8}\) là

Tìm các hàm số  \(f(x) \text { biết } f^{\prime}(x)=\frac{\cos x}{(2+\sin x)^{2}} .\)

Cho F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 2}}{{2x - 3}}\) thỏa mãn F(2)=3. Tìm F(x)

Hãy chọn mệnh đề đúng

Hàm số \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm cùa hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\) thì a + b + c  bằng:

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { và } F(0)=\frac{201}{2} \text { . Giá trị } F\left(\frac{1}{2}\right) \text { là }\)

\(\text { Tìm } \int\left(\sqrt[3]{x^{2}}+\frac{4}{x}\right) \mathrm{d} x\)

Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maapehabaWaaSaaaeaa % caaIXaaabaGaciiBaiaac6gacaWG0baaaiaabsgacaWG0baaleaaca % WG4baabaGaamiEamaaCaaameqabaGaaGOmaaaaa0Gaey4kIipaaaa!4541! g\left( x \right) = \int\limits_x^{{x^2}} {\frac{1}{{\ln t}}{\rm{d}}t} \) với x > 0 . Đạo hàm của g(x) là

Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{1}{{4 - {x^2}}}dx} \)

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{2 x^{2}-2 x-1}{x-1} \text { thỏa mãn } F(0)=-1 \text { . }\)Tính F(-1)

\(\text { Hàm số } f(x) \text { thỏa mãn } f^{\prime}(x)=x e^{x} \text { là }\)

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thoả mãn F(2) = 0 . Khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là

Tìm nguyên hàm của hàm số
 \(f(x)=\frac{2 \sin ^{3} x}{1+\cos x}\)

Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOramaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadwgadaahaaWcbeqa % aiaadIhadaahaaadbeqaaiaaikdaaaaaaaaa!3D48! F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0xc9pIe9q8qqaq-dir-f0-yqaqVeFr0xfr-xfr-x % b9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabmaaba % GaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaikdadaahaaWcbeqaaiaa % dIhaaaaaaa!3C50! f\left( x \right) = {2^x}\), thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0xc9pIe9q8qqaq-dir-f0-yqaqVeFr0xfr-xfr-x % b9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOramaabmaaba % GaaGimaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiGa % cYgacaGGUbGaaGOmaaaaaaa!3D72! F\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0xc9pIe9q8qqaq-dir-f0-yqaqVeFr0xfr-xfr-x % b9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivaiabg2da9i % aadAeadaqadaqaaiaaicdaaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkcaWGgbWa % aeWaaeaacaaIXaaacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaamOramaabmaaba % GaaGOmaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaac6cacaGGUaGaaiOlaiab % gUcaRiaadAeadaqadaqaaiaaikdacaaIWaGaaGymaiaaiEdaaiaawI % cacaGLPaaaaaa!4BE3! T = F\left( 0 \right) + F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + ... + F\left( {2017} \right)\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt[3]{1-3 x}\)

Hàm số \(f(x)=x \sqrt{x+1}\) có một nguyên hàm là F(x) . Nếu F(0)=2 thì F(3) bằng

Biết một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 - 3x} }} + 1\) là hàm số F(x) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = \frac{2}{3}\). Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?