Lập phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua \(M(4;2)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi tâm \(I\left( {a;b} \right)\)
\(\left( C \right)\) tiếp xúc với hai trục tọa độ \( \Leftrightarrow d\left( {I,Ox} \right) = d\left( {I,Oy} \right)=R\) \( \Leftrightarrow \left| b \right| = \left| a \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = a\\b = - a\end{array} \right.\)
Do \(\left( C \right)\) đi qua \(M\left( {4;2} \right)\) nên \(\left( C \right)\) nằm ở góc phần tư thứ nhất hay \(R=b = a > 0\).
Phương trình của \(\left( C \right)\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - a} \right)^2} = {a^2}\), ta có:
\(M \in \left( C \right)\) \( \Leftrightarrow {\left( {4 - a} \right)^2} + {\left( {2 - a} \right)^2} = {a^2}\) \( \Leftrightarrow {a^2} - 12a + 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = 10\end{array} \right.\)
Với \(a = 2 \) \(\Rightarrow \left( {{C_1}} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).
Với \(a = 10 \) \(\Rightarrow \left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn \(\left(C_{1}\right): x^{2}+y^{2}-4=0 \text { và }\left(C_{2}\right): x^{2}+y^{2}-4 x-4 y+4=0\)
-
Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a, ở đó F1F2 = 2c với 0 < c < a. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 8).
.png)
Khi đó, F1(– c; 0), F2(c; 0) là các tiêu điểm của elip (E). Giả sử điểm M(x; y) thuộc elip (E).Tính MF22 theo x, y
-
Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm \(A(0;4), B(3;4),C(3;0)\)
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình \((x-2)^{2}+(y+2)^{2}=4\)và đường thẳng \(d: 3 x+4 y+7=0\) . Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C). Tính độ dài dây cung AB .
-
Đường tròn có tâm I (3;-2) và tiếp xúc với đường thẳng \(d: x-5 y+1=0\) Hỏi bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu?
-
Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0\), biết tiếp tuyến đi qua điểm \(B\left( {4;6} \right)\).
-
Đường tròn (C ) đi qua ba điểm \(O(0 ; 0), A(a ; 0), B(0 ; b)\) có phương trình là:
-
Tìm tâm và bán kính của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 2 = 0\).
-
Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6) là:
-
Đường tròn (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3) có phương trình là:
-
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right):16{x^2} + 16{y^2} + 16x - 8y - 11 = 0\) là:
-
Đường tròn (C) có tâm I (-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: 3 x-4 y+5=0\) có phương trình là:
-
Hình vẽ nào dưới đâu là hình vẽ của elip \(\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
-
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right):2{x^2} + 2{y^2} - 8x + 4y - 1 = 0\) là:
-
Một đường tròn có tâm I (3;4) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: 3 x+4 y-10=0\) . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
-
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}=9\) là:
-
Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là điểm \((2 ; 3)\) và bán kính là \(5\).
-
Tìm tâm sai của elip (E) trong trường hợp khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn đến một đỉnh trên trục bé bằng tiêu cự:
-
Đường tròn (C) đi qua hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;3} \right)\) và có tâm I thuộc đường thẳng \(\Delta :3x - y + 10 = 0.\) Phương trình của đường tròn (C) là:
-
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 11 = 0\)?
