Đường tròn có tâm I (3;-2) và tiếp xúc với đường thẳng \(d: x-5 y+1=0\) Hỏi bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu? 

Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-2 x+4 y-11=0 ?\)

Cho các phát biểu sau:

a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp

b) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp

c) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy

d) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.

e) Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.

f) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.

g) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối nhau bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn

h) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn.

i) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Có bao nhiêu phát biểu đúng?

Đường tròn đường kính AB với \(A\left( {3; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {1; - 5} \right)\) có phương trình là:

Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-4 x-2 y-4=0\) tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?

Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Kết luận nào dưới chính xác?

Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-2 x=0\) và đường thẳng \(d: x-y=0 ?\)

Cho đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}+6 x-2 y+5=0\) và đường thẳng d đi qua điểm A( -4;2) , cắt (C ) tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN . Phương trình của đường thẳng d

Đường tròn (C) đi qua hai điểm \(A(1 ; 2), B(3 ; 4)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: 3 x+y-3=0\) . Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có tọa độ là những số nguyên. 

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(-1;1), B(3;3) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x--4y + 8 = 0\). Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có hoành độ nhỏ hơn

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}=9\) là: 

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox: 

Tọa độ giao điểm của đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0\) và đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2+2 t \end{array}\right.\)

Đường tròn (C) có tâm I(-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :{\rm{3}}x--4y + 5 = 0\) có phương trình là:

Cho phương trình \(x^{2}+y^{2}-2(m+1) x+4 y-1=0\). Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất? 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\)  trong đó a > b > 0. Cho điểm M(x; y) nằm trên (E) (Hình 3).

Gọi M₂ là điểm đối xứng của M qua trục Oy. Tìm toạ độ  và vị trícủa điểm M₂?

Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4;4) là

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\)  trong đó a > b > 0. Cho điểm M(x; y) nằm trên (E) (Hình 3).

Gọi M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm toạ độ  và vị trícủa điểm M₁?

Quan sát elip (E) có phương trinh chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > b > 0 và hình chữ nhật cơ sở PQRS của (E) (Hình 5).

Tính tỉ số giữa hai cạnh \(\frac{{QR}}{{PQ}}\) của hình chữ nhật PQRS.

Đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}+12 x-14 y+4=0\) có dạng tổng quát là: 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+3=0\) . Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn ( C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(\Delta: 3 x+4 y+1=0\)?