Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét phương trình đường tròn (C):
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2}\;-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4y{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}-{\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\\ { \Leftrightarrow {\rm{ }}{{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)}^2}\; + {\rm{ }}{{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)}^2}\; = {\rm{ }}{5^2}} \end{array}\)
Do đó đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và R = 5.
\(\Rightarrow \overrightarrow {IM} \left( {3;4} \right)\)
Do đó phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) nhận \(\overrightarrow {IM} \left( {3;4} \right)\) làm VTPT và đi qua điểm M(4; 6) là:
3(x – 4) + 4(y – 6) = 0
⇔ 3x + 4y – 36 = 0
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là: 3x + 4y – 36 = 0.