ADMICRO
Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;2), B(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + y - 3 = 0\). Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có tọa độ là những số nguyên.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(AB:x - y + 1 = 0,\) đoạn AB có trung điểm M(2;3) → trung trực của đoạn AB là
\(d:x + y - 5 = 0 \to I\left( {a;5 - a} \right),\,\,a \in Z\)
Ta có:
\(R = IA = d\left[ {I;\Delta } \right] = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {a - 3} \right)}^2}} = \frac{{\left| {2a + 2} \right|}}{{\sqrt {10} }} \\ \Leftrightarrow a = 4 \to I\left( {4;1} \right),\,R = \sqrt {10} .\)
Vậy \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0.\)
ZUNIA9
AANETWORK