Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm \(A(3 ; 0) \text { và } B(0 ; 4)\) . Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì các điểm A(3;0) và B(0;4) nằm trong góc phần tư thứ nhất nên tam giác OAB cũng nằm trong góc phần tư thứ nhất. Do vậy gọi tâm đường tròn nội tiếp là I(a;b) thì \(a>0, b>0\) .
Theo đề ra ta có: \(d(I ; O x)=d(I ; O y)=d(I ; A B)\)
Phương trình theo đoạn chắn của AB là: \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1 \text { hay } 4 x+3 y-12=0\) .
Do vậy ta có
\(\left\{\begin{array}{l} |a|=|b| \\ |4 a+3 b-12|=5|a| \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} |a|=|b| \\ {\left[\begin{array}{l} 7 a-12=5 a \\ 7 a-12=-5 a \end{array}\right.} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=b>0 \\ {\left[\begin{array}{l} a=6(l) \\ a=1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\right.\)Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1\)
Câu hỏi liên quan
-
Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 149598261 km và tâm sai e ≈ 0,017. Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
-
Cho đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-4=0\) và điểm \(A(-1 ; 2).\). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua A và là tiếp tuyến của đường tròn (C)?
-
Một đường tròn có tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: 3 x+4 y=0\). Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
-
Đường tròn (C) đi qua hai điểm \(\begin{equation} A(-1 ; 2), B(-2: 3) \end{equation}\)) và có tâm I thuộc đường thẳng \(\begin{equation} \Delta: 3 x-y+10=0 \end{equation}.\) Phương trình của đường tròn (C) là:
-
Phương trình đường tròn có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9
-
Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng \(d: x+5 y-12=0\) và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:
-
Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm \(A(0;4), B(3;4),C(3;0)\)
-
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
-
Đường tròn (C) trong mặt phẳng toạ độ có tâm A(1; -2) và đi qua điểm B(4; -5)
-
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-2 x+4 y-11=0 ?\)
-
Cổng trào của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2m và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng.
.png)
-
Đường tròn có tâm I(1;2), bán kính R = 3 có phương trình là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:x - y - 1 = 0\). Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C’) và (C).
-
Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(-3;4) và bán kính R=2?
-
Đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}+12 x-14 y+4=0\) có dạng tổng quát là:
-
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm \(A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0)\)?
-
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \((C): 16 x^{2}+16 y^{2}+16 x-8 y-11=0\) là:
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({x^2} + {y^2} = 4\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x - y + 17 = 0\)
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+3=0\) . Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn ( C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(\Delta: 3 x+4 y+1=0\)?
-
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\) tại điểm M(2;1) là:
