Cho đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-4=0\) và điểm \(A(-1 ; 2).\). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua A và là tiếp tuyến của đường tròn (C)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0;0) và có bán kính R = 2 .
Họ đường thẳng \(\Delta \text { qua } A(-1 ; 2): a(x+1)+b(y-2)=0 \text { , với } a^{2}+b^{2} \neq 0 \text { . }\)
Điều kiện tiếp xúc là: \(d(O ; \Delta)=R \text { hay } \frac{|a-2 b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=2 \Leftrightarrow(a-2 b)^{2}=4\left(a^{2}+b^{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow 3 a^{2}+4 a b=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} a=0 \\ 3 a=-4 b \end{array}\right.\)
\(\begin{aligned} &\text { Với } a=0, \text { chọn } b=1 \text { ta có } \Delta_{1}: y-2=0 \text { . }\\ &\text { Với } 3 a=-4 b, \text { chọn } a=4 \text { và } b=-3 \text { ta có } \Delta_{2}: 4(x+1)-3(y-2)=0 \Leftrightarrow 4 x-3 y+10=0 \end{aligned}\)
Chọn A.
