Đường thẳng \(\Delta: x+y-7=0\) cắt đường tròn \(\text { (C): } x^{2}+y^{2}-25=0\) theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTọa độ giao điểm của \(\Delta\) và (C) là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l} x + y - 7 = 0\\ {x^2} + {y^2} - 25 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {y = 7 - x}\\ {2{x^2} - 14x + 49 = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 7 - x\\ \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = 4 \end{array} \right. \end{array} \right.} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 3}\\ {y = 4} \end{array}} \right.}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 4}\\ {y = 3} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.\)
Vậy giao điểm A(3;4), B(4;3)
Độ dài dây cung AB \(A B=\sqrt{2}\)