Trong hệ tọa độ Ox , y cho đường tròn (C) có phương trình: \(x^{2}+y^{2}-4 x+2 y-15=0\). là tâm (C), đường thẳng d đi qua M(1;-3) cắt (C) tại A, B . Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng (d) có dạng \(x+b y+c=0\). Tính b+c?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
(C) có tâm \(I(2 ;-1), \text { bán kính } R=2 \sqrt{5}\)
Đặt \(h=d(I, A B) . \text { Ta có: } S_{L A B}=\frac{1}{2} h . A B=8 \Rightarrow h . A B=16\)
\(\begin{aligned} &\text { Mặt khác: } R^{2}=h^{2}+\frac{A B^{2}}{4}=20\\ &\text { Suy ra: }\left\{\begin{array}{l} h=4 \\ A B=4 \end{array} ;\left\{\begin{array}{l} h=2 \\ A B=8 \end{array}\right.\right.\\ &\text { Vì } d \text { đi qua } M(1 ;-3) \text { nên } 1-3 b+c=0 \Rightarrow 3 b-c=1 \Rightarrow c=3 b-1\\ &\text { Với } h=4=\frac{|2-b+c|}{\sqrt{1+b^{2}}}=\frac{|2-b+3 b-1|}{\sqrt{1+b^{2}}}=\frac{|1+2 b|}{\sqrt{1+b^{2}}} \Rightarrow b \in \emptyset\\ &\text { Vói } h=2=\frac{|2-b+c|}{\sqrt{1+b^{2}}}=\frac{|2-b+3 b-1|}{\sqrt{1+b^{2}}}=\frac{|1+2 b|}{\sqrt{1+b^{2}}} \Rightarrow b=\frac{3}{4} \Rightarrow c=\frac{5}{4} \Rightarrow b+c=2 \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ?
-
Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là điểm \((2 ; 3)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :4x + 3y - 12 = 0\).
-
Phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng \(\frac{3}{5}\) là:
-
Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-23=0\) cắt đường thẳng \(3 x+4 y+8=0\) theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y-4)^{2}=4 . \mathrm{P}\) . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) song song với đường thẳng \(\Delta: 4 x-3 y+2=0\)?
-
Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn
\((C): x^{2}+y^{2}-2 x=0\) và đường thẳng \(d: x-y=0 ?\) -
Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\) và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:
-
Lập phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua \(M(4;2)\).
-
Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm \(A(0 ; 4), B(3 ; 4), C(3 ; 0)\)
-
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\). Tiếp tuyến của (C) qua A(5;-1) có phương trình là
-
Đường tròn đường kính AB với \(A\left( {3; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {1; - 5} \right)\) có phương trình là:
-
Đường tròn ( C) tâm I ( -4;3) và tiếp xúc với trục tung có phương trình là:
-
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=16\) là
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I (1;-1) bán kính R = 5 . Biết rằng đường thẳng \((d): 3 x-4 y+8=0\) cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B . Tính độ dài đoạn thẳng AB .
-
Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0).
-
Tìm tâm và bán kính của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0\).
-
Đường tròn (C) trong mặt phẳng toạ độ có tâm I(2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng 5x – 12y + 11 = 0
-
Đường tròn \(\text { (C): } x^{2}+y^{2}-6 x=0\) không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
-
Cho phương trình \({x^2} + {y^2}-8x + 10y + m = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7.
-
Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 12 = 0.\)
