Phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng \(\frac{3}{5}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi phương trình chính tắc của elip đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\;\left( {a{\rm{ }} > {\rm{ }}b{\rm{ }} > {\rm{ }}0} \right).\)
Theo đề bài elip có tiêu cự bằng 12 ⇒ 2c = 12 ⇒ c = 6.
Elip có tâm sai bằng \(\frac{3}{5} \Rightarrow \frac{c}{a} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{6}{a} = \frac{3}{5} \Rightarrow a{\rm{ }} = {\rm{ }}10 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8.\)
Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{{{10}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{8^2}}} = 1\;\;\;hay\;\;\;\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1.\)
