Phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng \(\frac{3}{5}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi phương trình chính tắc của elip đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\;\left( {a{\rm{ }} > {\rm{ }}b{\rm{ }} > {\rm{ }}0} \right).\)
Theo đề bài elip có tiêu cự bằng 12 ⇒ 2c = 12 ⇒ c = 6.
Elip có tâm sai bằng \(\frac{3}{5} \Rightarrow \frac{c}{a} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{6}{a} = \frac{3}{5} \Rightarrow a{\rm{ }} = {\rm{ }}10 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8.\)
Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{{{10}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{8^2}}} = 1\;\;\;hay\;\;\;\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1.\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I (1;2) và đường thẳng \((d): 2 x+y-5=0\). Biết rằng có hai điểm \(M_{1}, M_{2}\) thuộc (d) sao cho \(I M_{1}=I M_{2}=\sqrt{10}\). Tổng các hoành độ của M1 và M 2 là?
-
Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là điểm \((2 ; 3)\) và đi qua gốc tọa độ.
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x − 1)2 + (y + 2)2 = 4. Bán kính của (C) bằng:
-
Đường tròn (C) có tâm I (1; -5 ) và đi qua O(0;0) có phương trình là:
-
Tâm và bán kính của đường tròn có phương trình (x + 3)2 + (y + 2)2 = 8 bằng:
-
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
-
Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(M(1; - 2),N(1;2),P(5;2).\)
-
Cho điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\) và đường thẳng \(d:x - y + 2 = 0\). Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là:
-
Đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}+12 x-14 y+4=0\) có dạng tổng quát là:
-
Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 2my\; + {\rm{ }}10 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để là phương trình của đường tròn?
-
Viết phương trình tiếp tuyến củ\(d: 2 x+y+7=0\)a đường tròn \((c):(x-3)^{2}+(y+1)^{2}=5\) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d: 2 x+y+7=0\)
-
Cho hai đường tròn \( \left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 6 = 0;\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 4 = 0\)Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
-
Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng \(\begin{equation} d: x+3 y+8=0 \end{equation}\), đi qua điểm A(-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\begin{equation} \Delta: 3 x-4 y+10=0 \end{equation}\) . Phương trình của đường tròn (C) là:
-
Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-1=0\) tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
-
Đường tròn đường kính AB với \( A(3 ;-1), B(1 ;-5)\) có phương trình là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: x+y-2=0\) là
-
Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng \(\Delta :x = 5\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}:3x--y + 3{\rm{ }} = 0,{\rm{ }}{d_2}{\rm{: }}x--3y + 9 = 0\) có phương trình là:
-
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) trong đó a > b > 0. Cho điểm M(x; y) nằm trên (E) (Hình 3).
.png)
Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm toạ độ và vị trícủa điểm M1?
-
Đường tròn (C) có tâm I (-2;3) và đi qua M (2; -3) có phương trình là:
