Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng \(\begin{equation} d: x+3 y+8=0 \end{equation}\), đi qua điểm A(-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\begin{equation} \Delta: 3 x-4 y+10=0 \end{equation}\) . Phương trình của đường tròn (C) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo \(\begin{equation} A \in \Delta \end{equation}\) nên (C) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\) tại A.
Khi đó ta có:
\(\begin{equation} \begin{aligned} &\left\{\begin{array} { l } { I \in d } \\ { I A \perp \Delta } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } { a + 3 b + 8 = 0 } \\ { \vec { I A } \cdot \vec { u _ { d } } = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a+3 b+8=0 \\ (-2-a ; 1-b) \cdot(4 ; 3)=0 \end{array}\right.\right.\right.\\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { a + 3 b + 8 = 0 } \\ { - 4 a - 3 b - 5 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=1 \\ b=-3 \end{array} \Rightarrow I(1 ;-3)\right.\right.\\ &\Rightarrow R=I A=\sqrt{(-3)^{2}+4^{2}}=5 \end{aligned} \end{equation}\)
Vậy phương trình đường tròn là: \((x-1)^{2}+(y+3)^{2}=25\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 5 = 0\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d:x + 2y - 15 = 0 có phương trình là
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):(x-2)^{2}+(y+4)^{2}=25\) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d: 3 x-4 y+5=0\)
-
Đường tròn có tâm O và tiếp xúc với đường thẳng \(d: x+y-4 \sqrt{2}=0\) . Hỏi bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu?
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):(x-2)^{2}+(y+4)^{2}=25\) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d: 3 x-4 y+5=0\)
-
Trong hệ tọa độ Ox , y cho đường tròn (C) có phương trình: \(x^{2}+y^{2}-4 x+2 y-15=0\). là tâm (C), đường thẳng d đi qua M(1;-3) cắt (C) tại A, B . Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng (d) có dạng \(x+b y+c=0\). Tính b+c?
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}+4 x-2 y-8=0\) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d: 2 x-3 y+2018=0\)
-
Cho đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) và điểm M(2;4).Cho đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) và điểm M(2;4). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
-
Phương trình đường tròn \({{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}4y{\rm{ }}-{\rm{ }}20{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\) có tọa độ tâm và bán kính là:
-
Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm \(A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ;-3)\) có phương trình là
-
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta: x+y-7=0\) và đường tròn (C): \(x^{2}+y^{2}-25=0\)
-
Đường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=25\) có dạng khai triển là:
-
Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là điểm \((2 ; 3)\) và đi qua gốc tọa độ.
-
Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4\left( {m - 2} \right)y + 6 - m = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.
-
Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\) có dạng khai triển là:
-
Cho phương trình \(x^{2}+y^{2}-2 m x-4(m-2) y+6-m=0(1)\) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.
-
Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:
-
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\). Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai?
-
Quan sát elip (E) có phương trinh chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > b > 0 và hình chữ nhật cơ sở PQRS của (E) (Hình 5).
.png)
Tính tỉ số giữa hai cạnh \(\frac{{QR}}{{PQ}}\) của hình chữ nhật PQRS.
-
Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-1=0\) tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
-
Tâm của đường tròn (C) có phương trình \((x-3)^{2}+(y+4)^{2}=12\) là:
