Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 5 = 0\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d:x + 2y - 15 = 0 có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(\Delta\) là đường thẳng song song với \(d:x + 2y - 15 = 0 \Rightarrow \Delta :x + 2y + c = 0,\left( {c \ne - 15} \right)\)
(C) có tâm I(-1;3), bán kính \(R = \sqrt 5 \).
\(\Delta\) là tiếp tuyến của (C) \( \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 1 + 2.3 + c} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {c + 5} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} c = 0\\ c = - 10 \end{array} \right.\).
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(\left[ \begin{array}{l} x + 2y = 0\\ x + 2y - 10 = 0 \end{array} \right.\).