Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (2; 1).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì M(2; 1) nằm trong góc phần tư thứ nhất và đường tròn cần tìm (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên (C) cũng ở trong góc phần tư thứ nhất.
(C) tiếp xúc với Ox và Oy nên (C) có tâm I (a; a) và bán kính R= a ( a > 0 ).
Do đó (C) có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - a} \right)^2} = {a^2}\)
Vì \(M(2;1)\in(C)\) nên
\(\eqalign{
& {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - a} \right)^2} = {a^2} \cr & \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + {a^2} - 2a + 1 = {a^2}\cr &\Leftrightarrow {a^2} - 6a + 5 = 0\,\,(C) \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
a = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)
+) Với \(a =1\) ta có (C): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\)
+) Với \(a=5\) ta có \((C):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25.\)
