Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I (1;2) và đường thẳng \((d): 2 x+y-5=0\). Biết rằng có hai điểm \(M_{1}, M_{2}\) thuộc (d) sao cho \(I M_{1}=I M_{2}=\sqrt{10}\). Tổng các hoành độ của M₁ và M 2 là?
 

Toạ độ giao điểm của đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0 \text { và }\) và đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2+2 t \end{array}\right.\)

Đường tròn \((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2} \text { cắt đường thẳng } x+y-a-b=0\) theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu 

Đường tròn có tâm I(1;2), bán kính R = 3 có phương trình là:

Cho đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}+6 x-2 y+5=0\) và đường thẳng d đi qua điểm A( -4;2) , cắt (C ) tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN . Phương trình của đường thẳng d

Tìm giao điểm 2 đường tròn \(\left(C_{1}\right): x^{2}+y^{2}-2=0 \text { và }\left(C_{2}\right): x^{2}+y^{2}-2 x=0\)

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn \(\left(C_{1}\right): x^{2}+y^{2}-4=0 \text { và }\left(C_{2}\right):(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=25\)

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(-1;1), B(3;3) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x--4y + 8 = 0\). Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có hoành độ nhỏ hơn

Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF₁ + MF₂ = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c với 0 < c < a. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 8).

Khi đó, F₁(– c; 0), F₂(c; 0) là các tiêu điểm của elip (E). Giả sử điểm M(x; y) thuộc elip (E). Kết quả \(M{F_1}^2\;-{\rm{ }}M{F_2}^2\) nào sau đây đúng?

Hình vẽ nào dưới đâu là hình vẽ của elip \(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? 

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình \((x-2)^{2}+(y+2)^{2}=4\)và đường thẳng \(d: 3 x+4 y+7=0\) . Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C). Tính độ dài dây cung AB .
 

Một nông trại tưới nước theo phương pháp vòi phun xoay vòng tại trung tâm. Cho biết tâm một vòi phun được đặt tại tọa độ (30; 40) và vòi có thể phun xa tối đa 50 m. Phương trình biểu diến tập hợp các điểm xa nhất mà vòi này có thể phun tới

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0). Xét đường thẳng \({\Delta _1}:{\rm{ }}x{\rm{ }} = - \frac{a}{e}.\)

Với mỗi điểm M(x; y) ∈ (E) (Hình 9), tính khoảng cách d(M, Δ1) từ điểm M(x; y) đến đường thẳng Δ1.

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} + 2mx + 2\left( {m--1} \right)y + 2{m^2} = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF₁ + MF₂ = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c với 0 < c < a. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 8).

Khi đó, F₁(– c; 0), F₂(c; 0) là các tiêu điểm của elip (E). Giả sử điểm M(x; y) thuộc elip (E).Tính MF₂² theo x, y

Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y-4)^{2}=4\) . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(\Delta: 4 x-3 y+2=0\) là:

Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C)  đi qua A(1;-6) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :2x + y + 1 = 0\) tại \(B( - 2;3).\)

Luyện tập 3 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) với tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\) Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F₂M nhỏ nhất.

Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-4 x-2 y-4=0\) tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {3;4} \right)\) Với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 3 = 0\):