Phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0 là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét phương trình đường thẳng 4x + y – 16 = 0 đi qua điểm M(4; 0) có VTPT là \(\vec n\)(4; 1), khi đó VTCP của đường thẳng là \(\vec u\left( {1;{\rm{ }} - 4} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng là
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + t\\ y = - 4t \end{array} \right.\)
Gọi I là tâm của đường tròn cần tìm.
Vì I nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0 nên I(4 + t; -4t).
Ta có:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {IA} = \left( { - t;4t + 1} \right) \Rightarrow IA = \sqrt {{t^2} + {{\left( {4t + 1} \right)}^2}} \\ \overrightarrow {IB} = \left( { - t + 2;4t + 5} \right) \Rightarrow IB = \sqrt {{{\left( { - t + 2} \right)}^2} + {{\left( {4t + 5} \right)}^2}} \end{array}\)
Vì đường tròn đi qua hai điểm A và B nhận I làm tâm nên IA = IB = R.
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt {{t^2} + {{\left( {4t + 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - t + 2} \right)}^2} + {{\left( {4t + 5} \right)}^2}} }\\ {\begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow {t^2}\; + 16{t^2}\; + 8t + 1 = {t^2}\; - 4t + 4 + 16{t^2}\; + 40t + 25}\\ { \Leftrightarrow - 28t = 28}\\ { \Leftrightarrow t = - 1} \end{array}} \end{array}\)
⇒ I(3; 4) và \(IA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {4.\left( { - 1} \right) + 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \)
Phương trình đường tròn tâm I(3; 4) và có bán kính \(\sqrt {10} \) là:
\(\begin{array}{l} {\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}--{\rm{ }}4} \right)^2}\; = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2}\; = {\rm{ }}10. \end{array}\)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 3)2 + (y – 4)2 = 10.
Câu hỏi liên quan
-
Tâm của đường tròn (C) có phương trình \((x-3)^{2}+(y+4)^{2}=12\) là:
-
Đường tròn (C) có tâm I(-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :{\rm{3}}x--4y + 5 = 0\) có phương trình là:
-
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm \(A(3 ; 0) \text { và } B(0 ; 4)\) . Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình:
-
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-4 x=0 \text { và }\left(C^{\prime}\right): x^{2}+y^{2}+8 y=0 ?\)
-
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
-
Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-2 x-2 y-23=0\) cắt đường thẳng \(x-y+2=0\) theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
-
Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6) là:
-
Tâm và bán kính của đường tròn có phương trình (x – 2)2 + (y – 7)2 = 64 bằng:
-
Đường tròn (C) đi qua điểm A(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :x - y + 1 = 0\) tại M(1;2). Phương trình của đường tròn (C) là:
-
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\).
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:x - y - 1 = 0\). Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C’) và (C).
-
Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 12x - 14y + 4 = 0\) có dạng tổng quát là:
-
Phương trình đường tròn (x + 5)2 + (y + 1)2 = 121 có tọa độ tâm và bán kính là:
-
Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Kết luận nào dưới chính xác?
-
Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm \(A(0 ; 0), B(0 ; 6), C(8 ; 0)\)
-
Đường tròn (C) có tâm I(1;-5) và đi qua O(0;0) có phương trình là:
-
Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-4 x-2 y-4=0\) tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
-
Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:
-
Đường tròn (C) trong mặt phẳng toạ độ có tâm A(1; -2) và đi qua điểm B(4; -5)
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trỉnh chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > b > 0 (Hình 2)
.png)
Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của (E).
