Cổng trào của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2m và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng.
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có hệ trục tọa độ như hình vẽ:
.png)
Phương trình parabol (P) có dạng y2 = 2px.
Gọi chiều cao của cổng là h (m) ⇒ OC = h
Ta có khoảng cách đến mặt đất là 2m nên MH = 2 ⇒ OK = h – 2 và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến cổng gần nhất là 0,5 m nên AH = 0,5.
Ta lại có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m nên AC = 192:2 = 96.
Khi đó tọa độ điểm A là A(h; 96)
Mà AH + CH = AC
⇒ CH = AC – AH = 96 – 0,5 = 95,5
⇒ M(h – 2; 95,5).
Vì các điểm M và A thuộc parabol nên tọa độ của M và A đều thỏa mãn phương trình y2 = 2px, ta có:
962 = 2ph (1) và 95,52 = 2p(h – 2) (2)
Chia vế với vế của (1) cho (2) ta được:
\(\begin{array}{l} \frac{{{{96}^2}}}{{95,{5^2}}} = \frac{h}{{h - 2}}\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow {\rm{ }}9{\rm{ }}216\left( {h{\rm{ }}--{\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }}120,25h}\\ { \Leftrightarrow {\rm{ }}9{\rm{ }}216h{\rm{ }}--{\rm{ }}18{\rm{ }}432{\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }}120,25h}\\ { \Leftrightarrow {\rm{ }}95,75h{\rm{ }} = {\rm{ }}18{\rm{ }}432}\\ { \Leftrightarrow {\rm{ }}h{\rm{ }} \approx {\rm{ }}192,5{\rm{ }}\left( m \right)} \end{array} \end{array}\)
Vậy chiều cao của cổng khoảng 192,5m.
