Tìm tâm sai của elip (E) trong trường hợp khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn đến một đỉnh trên trục bé bằng tiêu cự:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử elip có một đỉnh trên trục lớn là A(a; 0) (a > 0) và một đỉnh trên trục bé là B(0; b) (b > 0).
Khi đó theo đề bài ta có
\(\begin{array}{l} AB{\rm{ }} = {\rm{ }}2c{\rm{ }} = {\rm{ }}2\sqrt {{a^2} - \;{b^2}} \\ \Rightarrow \sqrt {{{(0 - \;a)}^2} + {{(b - 0)}^2}} = 2\sqrt {{a^2} - \;{b^2}} \\ \Rightarrow {a^2} + \;{b^2} = 4({a^2} - \;{b^2})\\ \Rightarrow 3{a^2} = 5\;{b^2} \Rightarrow {b^2} = \frac{3}{5}{a^2} \Rightarrow {c^2} = {a^2} - \frac{3}{5}{a^2} = \frac{2}{5}{a^2}\\ \Rightarrow \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \frac{2}{5} \Rightarrow \frac{c}{a} = \sqrt {\frac{2}{5}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5} \end{array}\)
Vậy elip có tâm sai bằng \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?
-
Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4; 2 )
-
Toạ độ giao điểm của đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+1=0 \text { và }\) và đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2+2 t \end{array}\right.\)
-
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\).
-
Phương trình chính tắc của elip, biết A1(– 4; 0) và B2(0; 2) là hai đỉnh của nó là:
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trỉnh chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > b > 0 (Hình 2)
.png)
(E) cắt trục Ox tại các điểm A1, A2 và cắt trục Oy tại các điểm B1, B2. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA2 và OB2.
-
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\). Tiếp tuyến của (C) qua A(5;-1) có phương trình là
-
Tính bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 14x – 5y + 60 = 0.
-
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
-
Cho đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) và điểm M(2;4).Cho đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) và điểm M(2;4). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
-
Đường tròn (C) đi qua ba điểm A(-3;-1), B(-1;3) và C (-2;2) có phương trình là:
-
Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
-
Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-6 x=0 \) không tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?
-
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
-
Phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng \(\frac{3}{5}\) là:
-
Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm \(A(0;4), B(3;4),C(3;0)\)
-
Tâm và bán kính của đường tròn có phương trình (x + 3)2 + (y + 2)2 = 8 bằng:
-
Tâm đường tròn \(x^{2}+y^{2}-10 x+1=0\) cách trục Oy bao nhiêu?
-
Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là điểm \((2 ; 3)\) và tiếp xúc với trục \(Oy\).
-
Đường tròn có tâm \(I(1;2)\), bán kính \(R=3\) có phương trình là gì?
