Hàm số \(y=f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;2] lần lượt bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\mathrm{TXĐ}: D=\mathbb{R}\)
Hàm số \(y=f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}\) liên tục trên [-1;2]
\(y^{\prime}=\frac{-x+1}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{3}}} ; y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x=1\)
\(y(-1)=0, y(1)=\sqrt{2}, y(2)=\frac{3}{\sqrt{5}}\)
Khi đó \(\max\limits _{[-1 ; 2]} y=y(1)=\sqrt{2}, \min\limits _{[-1 ; 2]} y=y(-1)=0\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm GTLN của hàm số \(y = x - \sqrt {{x^2} + 1} \) ?
-
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{2} \cos 2 x+4 \sin x\) trên đoạn \(\left[0 ; \frac{3 \pi}{4}\right]\)?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-3}{x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn [3;4]:
-
Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} – 3a{x^2} + a – 1\) trên đoạn \(\left[ { – 1;a} \right]\) bằng 10, biết a > 0.
-
Hàm số \(y=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất lần lượt tại hai điểm có hoành độ
-
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{2x+1}\)trên đoạn [1;3] là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=5 \sin x-\cos 2 x\) là:
-
Hàm số \(y=\sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}-3 x+5\) trên đoạn [0; 2] là:
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho các số thực x , y thoả mãn \((x-4)^{2}+(y-4)^{2}+2 x y \leq 32\) Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(A=x^{3}+y^{3}+3(x y-1)(x+y-2)\)
-
GTNN của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn [-4;4] là
-
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực. Để hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {2x – m} \right) – f\left( {3x + n} \right) + {x^2} – 2x\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức T = 2m + 3n bằng:
.jpg.png)
-
Hàm số \(y=\sin ^{4} x-\cos ^{4} x\) có giá trị lớn nhất bằng:
-
GTNN của các hàm số sau: \(y=-x^{3}+3 x+1\) trên \([0 ;+\infty)\) là
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-3 x+6}{x-1}\) trên [2;4]
-
Hàm số \(y=x^{2}+3 x+\sqrt{x^{2}+3 x+2}\) giá trị nhỏ nhất lần lượt bằng:
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{8} x+\cos ^{4} 2 x\). Khi đó M + m bằng
-
Cho hàm số y=f(x ) có bảng biến thiên trên \([-5 ; 7)\) như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{e^{2x}} - 4{e^x} + m} \right|\) trên [ 0; ln4] bằng 6
