Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y = x3-3x2+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay
Kx- y+k=0 .
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:
D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta ' > 0}\\
{g\left( { - 1} \right) \ne 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{k > 0}\\
{k \ne \;9}
\end{array}} \right.\)
Khi đó g(x) = 0 khi \(x=\sqrt k ;\;x = 2 + \sqrt k \)
V(A\left( { - 1;\;0} \right);B\left( {2 - \sqrt k ;\;3k - k\sqrt k } \right);C\left( {2 + \sqrt k ;\;3k + k\sqrt k } \right).\)
Tính được
\(\begin{array}{l}
BC = 2\sqrt k \sqrt {1 + {k^2}} \\
d\left( {O,BC} \right) = d\left( {O,d} \right) = \frac{{\left| k \right|}}{{\sqrt {1 + {k^2}} }}.
\end{array}\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}
{S_{OBC}} = \frac{1}{2}.\frac{{\left| k \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }}.2\sqrt k .\sqrt {{k^2} + 1} = 1\\
\Leftrightarrow \left| k \right|\sqrt k = 1 \Leftrightarrow {k^3} = 1 \Leftrightarrow k = 1.
\end{array}\)
Vậy k = 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm m để phương trình \({x^4} - 2{x^2} + 3--{m^2} + 2m = 0\) có đúng ba nghiệm phân biệt
-
Tất cả giá trị của tham số m để phương trình \({x^4} – 2{x^2} – m + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là
-
Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?.png)
-
Tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(x^{4}-2 x^{2}-m+3=0\) có bốn nghiệm phân biệt là
-
Biết đồ thị hàm số \( y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB
-
Đường cong sau đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
-
Với giá trị nào của mmthì đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\) tại hai điểm phân biệt là
-
Cho hàm số \(y=-2 x^{3}+3 x^{2}-1\) có đồ thị (C) như hình vẽ. Dùng đồ thị (C) suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình \(2 x^{3}-3 x^{2}+2 m=0\) có ba nghiệm phân biệt là
-
Bảng biến thiên dưới đây là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
-
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C): \(y = \frac{{2x + 1}}{{2x – 1}}\) và đường thẳng d:y = x + 2.
-
Cho hàm số y = x4- 2mx2+m (1) với m là tham số thực. Gọi (C) là đồ thị hàm số (1); d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm B( 3/4; 1) đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất?
-
Tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(x^{3}-3 x-m+1=0\) có ba nghiệm phân biệt là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị C và d: y= x+ m. Giá trị của tham số m để d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
-
Hàm số \(y=\frac{2+2 x}{2+x}\) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
-
Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số \(y\; = \;\frac{x}{{\left| {x\; - \;1} \right|}}\) ?
-
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với \(M,{\rm{ }}N\) là giao điểm của đường thẳng d: y = x + 1 và đồ thị hàm số (C): \(y = \frac{{2x + 2}}{{x – 1}}\) là
-
Đồ thị hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình: \(\log _{3}^{2} x+\sqrt{\log _{3}^{2} x+1}-2 m-1=0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[1 ; 3^{\sqrt{3}}\right] ?\)
-
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(x+\sqrt{4-x^{2}}=m\) có nghiệm?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − 3y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?
