Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m. Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = \sqrt {10} \) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d
\(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = x + m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne – 1\\{x^2} + (m – 1)x + m – 1 = 0\;\;(1)\end{array} \right.\)
Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác – 1\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(m – 1)^2} – 4(m – 1) > 0\\{( – 1)^2} – (m – 1) + m – 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 1 \vee m > 5{\rm{ }}(*)\)
Khi đó ta lại có
\(A({x_1};{x_1} + m),B({x_2};{x_2} + m) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = ({x_2} – {x_1};{x_2} – {x_1}) \Rightarrow AB = \sqrt {2{{({x_2} – {x_1})}^2}} = \sqrt 2 \left| {{x_2} – {x_1}} \right|\)
và \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1 – m\\{x_1}{x_2} = m – 1\end{array} \right.\). Từ đây ta có
\(AB = \sqrt {10} \Leftrightarrow \left| {{x_2} – {x_1}} \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {({x_2} + {x_1})^2} – 4{x_1}{x_2} = 5\)
\( \Leftrightarrow {(1 – m)^2} – 4(m – 1) = 5 \Leftrightarrow {m^2} – 6m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 6\end{array} \right.\) (thỏa (*))
Vậy chọn \(m = 0 \vee m = 6\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d: y = 2x-1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho AB = \(\sqrt {10} \)
-
Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x - 5\) có cực trị.
-
Cho hàm số \(y=x^{4}-4 x^{2}-2\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d: y=m\) . Tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho đường cong (C): \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\). Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của (C)?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt{x^{2}+m x+2}=2 x+1\) có hai nghiệm thực?
-
Cho hàm số \(y=f(x)=x^3–x^2–x+1\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số \(y=|x^3–x^2–x+1|\) có dạng nào trong các đáp án sau đây?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi d là đường thẳng qua \(I\left( {1;2} \right)\) với hệ số góc k. Tập tất cả các giá trị của k để d cắt \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
-
Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
-
Tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(x^{4}-2 x^{2}-m+3=0\) có hai nghiệm phân biệt là
-
Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 + 1 có đồ thị và đường thẳng d: y = x - 1. Giao điểm của (C) và d lần lượt là A(1; 0); B và C. Khi đó khoảng cách giữa B và C là
-
Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaikdaaeaacaWG4bGaeyOeI0Ia % aGOmaaaacaaMc8UaaGPaVpaabmaabaGaam4qaaGaayjkaiaawMcaai % aac6caaaa!4361! y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\,\,\left( C \right).\) Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
-
Với những giá trị nào của tham số m thì \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} – 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} + 4m + 1} \right)x – 4m\left( {m + 1} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – \left( {2m – 1} \right){x^2} + 2m\) có đồ thị (C). Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 2 cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 3 là
-
Cho hàm số y = −x3 − 3x2 + 4 có đồ thị (C) là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của mm thì phương trình x3 + 3x2 + m = 0(∗) có hai nghiệm phân biệt?
.png)
-
Tìm giao điểm của đồ thị \((C):y = {x^4} + 2{x^2} – 3\) và trục hoành?
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\)có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=|\frac{2x-1}{x-1}|\)?
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị thực k đề phương trình \(\left| { - 2{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 3x + \frac{1}{2}} \right| = \left| {\frac{k}{2} - 1} \right|\) có đúng 4 nghiệm phân biệt.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – m – 1\) có đồ thị (C). Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là
-
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
