Cho hàm số: \(y = {x^3} - (m + 4){x^2} - 4x + m\) (1). Có bao nhiêu điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y = {x^3} - (m + 4){x^2} - 4x + m\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y = {x^3} - m{x^2} - 4{x^2} - 4x + m\\
\Leftrightarrow y - {x^3} + m{x^2} + 4{x^2} + 4x - m = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m{x^2} - m} \right) + y - {x^3} + 4{x^2} + 4x = 0
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)m + y - {x^3} + 4{x^2} + 4x = 0\)
Đồ thị của hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm \(A\left( {x;y} \right)\) với mọi \(m\) khi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\y - {x^3} + 4{x^2} + 4x = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\y = {x^3} - 4{x^2} - 4x\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1,y = - 7\\x = - 1;y = - 1\end{array} \right.\)
Vậy đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm \(\left( {1; - 7} \right)\) và \(\left( { - 1; - 1} \right).\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho đồ thị C: y = 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua A( 0; -1) có hệ số góc bằng k . Tất cả giá trị k để C cắt d tại ba điểm phân biệt là
-
Hình ảnh bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên?
-
Ðường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaIYaGaamiE % aiabgUcaRiaaigdaaaa!3E2B! y = {x^3} - 2x + 1\). Tìm tất cả các điểm Mthuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng 1.
-
Hàm số y = 2x4 – (m2 – 4)x2 + 3 có 3 cực trị khi:
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào:
-
Đường cong trong hình là đồ thị của một trong 4 hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} + \left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + 1\). Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\)có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=|\frac{2x-1}{x-1}|\)?
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình \(x^{2}-3 x+2 \leq 0\) cũng là nghiệm của bất phương trình \(m x^{2}+(m+1) x+m+1 \geq 0 ?\)
-
Cho hàm số \(y = (x – 2)\left( {{x^2} + mx + {m^2} – 3} \right)\). Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + 1}}\) và đường thẳng y = - x.
-
Tung độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = x3 – 3x2 + 2, y = - 2x + 8 là:
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Số giao điểm của đồ thị \((C):y = {x^3} – 3{x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng y = 1 là
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hĩnh vẽ.
Hỏi phương trình \(|f(x+2017)-2018|=2019\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Cho biết hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)=x^4–5x^2+4\) có đồ thị như hình vẽ bên.Hỏi đồ thị hàm số \(y=|x^4–5x^2+4| \)có dạng nào trong các đáp án sau đây?
