Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị C và d: y= x+ m. Giá trị của tham số m để d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.

A. m = 6

B. m = 0

C. m = - 3

D. Đáp án khác

Sai D là đáp án đúng Xem lời giải

Chính xác Xem lời giải

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Toán Lớp 12

Chủ đề: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

Bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

ZUNIA12

Lời giải:

Báo sai

+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d

$\frac{2 x + 1}{x + 1} = x + m \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x^{2} + (m - 1) x + m - 1 = 0 (1) \end{cases}$

+ Khi đó d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m - 1)}^{2} - 4 (m - 1) > 0 \\ {(- 1)}^{2} - (m - 1) + m - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m < 1 \lor m > 5 (*)$

Khi đó ta lại có A( x₁ ; x₁+m) ; B( x₂ ; x₂+ m) ;

$\vec{A B} = (x_{2} - x_{1}; x_{2} - x_{1})$ nên \[AB = \sqrt {2{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} = \sqrt 2 \left| {{x_2} - {x_1}} \right|\)

Và $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_2} + {x_1} = 1 - m}\\
{{x_2}.{x_1} = m - 1}
\end{array}} \right.$

Từ đây ta có

$A B = \sqrt{10} \Leftrightarrow |x_{2} - x_{1}| = \sqrt{5} \Leftrightarrow {(x_{2} + x_{1})}^{2} - 4 x_{2} x_{1} = 5 \Leftrightarrow {(1 - m)}^{2} - 4 (m - 1) = 5 \Leftrightarrow m^{2} - 6 m = 0$

Vậy m= 0 hoặc m= 6.

Câu hỏi liên quan

Đường thẳng$(C): y=\frac{2 x-1}{x+1}$ cắt đồ thị hàm số $d: y=2 x-3$ tại các điểm có tọa độ là
Cho hàm số $y=-x^{4}+2 x^{2}+m$ . Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt là
Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

(I). Nếu $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmOzayaafa % WaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyyzImRaaGimaaaa!3BF1! f'\left( x \right) \ge 0$, $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyiaIiIaam % iEaiabgIGiolaadMeaaaa!3A13! \forall x \in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I) thì hàm số đồng biến trên I.

(II). Nếu $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmOzayaafa % WaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyizImQaaGimaaaa!3BE0! f'\left( x \right) \le 0$,$\forall x \in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I) thì hàm số nghịch biến trên I.

(III). Nếu $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmOzayaafa % WaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyizImQaaGimaaaa!3BE0! f'\left( x \right) \le 0; \forall x \in I$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng I.

(IV). Nếu $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmOzayaafa % WaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyizImQaaGimaaaa!3BE0! f'\left( x \right) \le 0, \forall x \in I$ và f'(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng I.

Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
Cho hàm số $y = – 2{x^3} + 3{x^2} – 1$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ. Dùng đồ thị $\left( C \right)$ suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình $2{x^3} – 3{x^2} + 2m = 0\left( 1 \right)$ có ba nghiệm phân biệt là
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x+\sqrt{4-x^{2}}=m$ có nghiệm?
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)$ với trục hoành là
Biết đồ thị hàm số $ y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}$ cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB
Cho hàm số y = f(x) = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y = f’(x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm hàm số đã cho ?
Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó
Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
A,B là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaGOmaiaadIhacqGHsislcaaIXaaabaGaamiEaiab % gUcaRiaaikdaaaaaaa!3E04! y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}$. Khi đó khoảng cách AB bé nhất là?
Bảng biến thiên dưới đây là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
Cho hàm số y = 3x-4x³ có đồ thị (C). Từ điểm M(1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $m \cdot 4^{x}+(m-1) \cdot 2^{x+2}+m-1>0$ nghiệm đúng $\forall x \in \mathbb{R} ?$
Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?
Tìm m để phương trình ${x^4} - 2{x^2} + 3--{m^2} + 2m = 0$ có đúng ba nghiệm phân biệt
Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} + (m + 3){x^2} + mx - 2$ đạt cực tiểu tại x = 1.