Giải phương trình f'(x)=0 biết \(f\left( x \right) = 3\cos x + 4\sin x + 5x\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} f\left( x \right) = 3\cos x + 4\sin x + 5x\\ T{\rm{XD}}:D = R\\ f'\left( x \right) = - 3\sin x + 4\cos x + 5\\ f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 3\sin x + 4\cos x + 5 = 0 \Leftrightarrow - 3\sin x + 4\cos x = - 5\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{3}{5}\sin x - \frac{4}{5}\cos x = 1\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \cos \alpha \sin x - \sin \alpha \cos x = 1\left( {\cos \alpha = \frac{3}{4};\sin \alpha = \frac{4}{5}} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sin \left( {x - \alpha } \right) = \sin \frac{\pi }{2}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x - \alpha = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow x = \alpha + \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right) \end{array}\)
