Điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{1}{2-3 i}\) là:

Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\left| {{z_2}} \right| = 4,\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \sqrt {37} \). Hỏi có bao nhiêu số phức z mà \(z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = x + yi\)?

Số phức \(z\; = \;\frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\;\;\) bằng

\(\text { Nếu } z=2 i+3 \text { thì } \frac{z}{\bar{z}} \text { bằng: }\)

Cho số phức \(7=1+i \text { và } 7=2-3 i\) . Tìm số phức liên hợp của số phức \(w=z_{1}+z_{2} ?\)

Thực hiện các phép tính sau: \( \frac{{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)}}{{3 + 2i}}\)

Phần thực của số phức \(z=\frac{3-i}{2-i}-\frac{3-2 i}{1-i}\) là 

Cho \(z=1-2 i \text { và } w=2+i\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

\(\text { Phần thực của số phức } z=(7-3 i)^{2}+\frac{6-i}{3+2 i} \text { là: }\)

Nghiệm của phương trình (1 + 2i)x – (4 – 5i) = –7 + 3i là:

Số phức liên hợp của số phức \(z=\frac{(1-\sqrt{3} i)^{3}}{1-i}\) là?

Tính: \(\displaystyle {{3 - 2i} \over i}\)

Điểm biểu diễn số phức: \(z = \frac{{\left( {2 – 3i} \right)\left( {4 – i} \right)}}{{3 + 2i}}\) có tọa độ là:

Cho số phức z thỏa mãn \(\mathop z\limits^ – = \frac{{1 + 3i}}{{1 – i}}.\) Tính modun của số phức \({\rm{w}} = i.\mathop z\limits^ – + z?\)

Tìm các số phức \(2z +\overline  z\) và \(\dfrac{{25i}}{z}\) biết rằng z = 3 – 4i.

Giá trị của biểu thức \(1+i^{2}+i^{4}+\ldots+i^{4 k} \cdot k \in \mathbb{N}^{*}\) là 

Cho số phức z thoả mãn \(|z-3-4 i|=\sqrt{5}\) . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}\). Tính môđun của số phức 

Biết \(\frac{1}{{3 + 4i}}=a+bi\,\,(a,b\in\mathbb{R})\)

Cho số phức \(z = a + bi\,, \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {\frac{{z – 1}}{{z – i}}} \right| = 1\) và \(\left| {\frac{{z – 3i}}{{z + i}}} \right| = 1\). Tính P = a + b

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3x(2–i)+1=2ix(1+i)+3i

Tính: \(\displaystyle {1 \over {{1 \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 2}i}}\)