Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt[3]{x^{3}+\cos ^{4}\left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} {y^\prime } = {\left[ {{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right]'} = \frac{1}{3}\left( {{x^3} + {{\cos }^4}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right)'.{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right)^{\frac{{ - 2}}{3}}}\\ = \frac{1}{3}.\left( {3{x^2} - 8{{\cos }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right).\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right).\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right)}^2}}}}}\\ = \frac{{3{x^2} - 8{{\cos }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right)}^2}}}}} \end{array}\)
