Cho z, w là các số phức thỏa mãn \(|z|=1,|z-w|=1\). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đặt } z=a+b i(a, b \in \mathbb{R}) \text { và } w=x+y i(x, y \in \mathbb{R})\)
Theo đề bài ta có \(\left\{\begin{array}{l} |z|=1 \\ |z-w|=1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a^{2}+b^{2}=1 \\ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=1 \end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a^{2}+b^{2}=1 \\ x^{2}+y^{2}=2(a x+b y) \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a^{2}+b^{2}=1 \\ \frac{x^{2}+y^{2}}{2}=a x+b y \end{array}\right.\right.\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có :
\((a x+b y)^{2} \leq\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)=x^{2}+y^{2}\)
Suy ra \(\left(\frac{x^{2}+y^{2}}{2}\right)^{2} \leq x^{2}+y^{2} \Leftrightarrow x^{2}+y^{2} \leq 4\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là hình tròn \((C): x^{2}+y^{2} \leq 4\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \(z_{1}=-1+3 i ; z_{2}=2-2 i\) . Tính mô đun số phức \(w=z_{1}+z_{2}-5\)
-
Cho các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thoả mãn các điều kiện \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=3\). Mô đun của số phức \(z_{1}+z_{2}\) bằng
-
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| { - 2 + i\left( {z - 1} \right)} \right| = 5\). Phát biểu nào sau đây là sai:
-
Xác định số phức (z ) thỏa mãn \( |z - 2 - 2i| = \sqrt2\) mà (|z| ) đạt giá trị lớn nhất
-
Xét các số phức (z, w ) thỏa mãn | w - i| = 2, z + 2 = iw. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó | z | đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Môđun |z1 + z2 | bằng:
-
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 4 + 3i | = , gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó | z0| là
-
Cho số phức\(z = \frac{{4 - 8i}}{{1 + i}}\). Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức \(\overline z\)
-
Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức\(3-2\sqrt 2i\). Tính P = ab.
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết \(|3 z i+4|=\sqrt{3}\) là đường tròn có bán kính là
-
Cho hai số thực x y , thỏa mãn \(2 x+3+(1-2 y) i=2(2-i)-3 y i+x\). Tính giá trị biểu thức \(P=x^{2}-3 x y-y\).
-
Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \((-5+2 i) z=-3+4 i\)
-
Cho các số phức z thỏa mãn \(|z+1-i|=|z-1+2 i|\) . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
-
Xét các số phức \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})\) có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình \((C):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(w=z+\bar{z}+2 i\)
-
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=(3-4 i)^{2}\)
-
Cho số phức z thỏa \(|z-1+i|=2\) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-1+2 i|=4\) là đường tròn có bán kính:
-
Nếu số phức z thỏa mãn \(|z|=1\) thì phần thực của \(1\over{1-z}\)bằng
-
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=1,\left|z_{2}\right|=2 \text { và }\left|z_{1}+z_{2}\right|=3 . \) . Giá trị của \(\left|z_{1}-z_{2}\right|\) là
-
Cho số phức z thỏa mãn:\( (3 + 2i)z + (2 - i)^2 = 4 + i\) . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
