Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và z2 là số thuần ảo ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi z = a + bi.
Ta có \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) và z2 = a2 – b2 + 2abi
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = 2\\
{a^2} - {b^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} = 1\\
{b^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \pm 1\\
b = \pm 1
\end{array} \right.\)
Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = -3 + 2i. Giá trị của a+ 2b bằng
-
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức \(z=3+2 i\) và B là điểm biểu diễn của số phức \(z=2+3i\) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho số phức\(z = \frac{{4 - 8i}}{{1 + i}}\). Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức \(\overline z\)
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-3+2 i|=|\bar{z}+2+3 i|\) . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho z là đường thẳng có phương trình.
-
Cho số phức \(z=(1-6 i)-(2-4 i)\) . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là
-
Cho số phức z = 3 - 2i . Tìm phần ảo của của số phức liên hợp \(\overline z\)
-
Cho hai số phức \(z=(a-2 b)-(a-b) i \text { và } w=1-2 i \text { . Biết } z=w . i \text { . Tính } S=a+b \text { . }\)
-
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 4 + 3i | = , gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó | z0| là
-
Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1-i \text { và } z_{2}=-3+5 i\). Môđun của số phức \(w=z_{1} \cdot \bar{z}_{2}+z_{2}\)
-
Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức \(w=\frac{1}{z}\) được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm môđun của số phức z .
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z-2+i|=2\) và \(\bar{z}-i\) là số thực.
-
Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=\frac{5}{1-2 i}-3 i\) lần lượt là?
-
Cho số phức (z ) có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x - 4y - 3 = 0, | z| nhỏ nhất bằng.
-
Cho hai số phức \(z = a + bi (a, b \in\mathbb{R});\,z' = a '+ b'i (a', b' \in\mathbb{R})\) . Điều kiện giữa a, b, a', b' để z+z' là một số thuần ảo là
-
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i . Tìm điều kiện giữa a; b; a’; b’ để z + z’ là một số thuần ảo.
-
Môđun của tổng hai số phức z1 = 3 − 4i và z2 = 4 + 3i là
-
Cho số phức z = 2+i. Hãy xác định điểm biểu diễn hìnhhọc của số phức w = (1-i)z.
-
Phần thực và phần ảo của số phức z = 1+ 2i lần lượt là:
