Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn \(\log _{9} x=\log _{6} y=\log _{4}(2 x+y) \) . Giá trị của \(x\over y\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Đặt } t=\log _{9} x=\log _{6} y=\log _{4}(2 x+y) . \text { Khi đó }\left\{\begin{array}{l} x=9^{t} \\ y=6^{t} \\ 2 x+y=4^{t} \end{array} \Rightarrow 2.9^{t}+6^{t}=4^{t}\right. \\ &\Leftrightarrow 2 .\left(\frac{9}{4}\right)^{t}+\left(\frac{3}{2}\right)^{t}-1=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \left(\frac{3}{2}\right)^{t}=-1 \\ \left(\frac{3}{2}\right)^{t}=\frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^{t}=\frac{1}{2} .\right. \\ &\text { Do đó: } \frac{x}{y}=\left(\frac{9}{6}\right)^{t}=\left(\frac{3}{2}\right)^{t}=\frac{1}{2} . \end{aligned}\)