Cho \(f(x)=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x \text { và } g(x)=3 \sin ^{2} x \cdot \cos ^{2} x \text { . Tổng } f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)\) bằng biểu thức nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có: }\\ &f^{\prime}(x)=6 \sin ^{5} x \cdot \cos x+6 \cos ^{5} x \cdot(-\sin x)=6 \sin ^{5} x \cdot \cos x-6 \cos ^{5} x \cdot \sin x\\ &g^{\prime}(x)=\left(\frac{3}{4} \cdot \sin ^{2} 2 x\right)^{\prime}=\frac{3}{2} \sin 2 x \cdot 2 \cdot \cos 2 x \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Suy ra: }\\ &\begin{array}{l} f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)=6 \cdot \sin x \cdot \cos x\left(\sin ^{2} x-\cos ^{2} x\right)\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)+6 \sin x \cdot \cos x \cdot\left(\cos ^{2} x-\sin ^{2} x\right) \\ \Leftrightarrow-6 \sin x \cdot \cos x \cdot\left(\cos ^{2} x-\sin ^{2} x\right)+6 \sin x \cdot \cos x \cdot\left(\cos ^{2} x-\sin ^{2} x\right)=0 \end{array} \end{aligned}\)