Cho phương trình \(\log _{3}^{2} x-2 \log _{\sqrt{3}} x-2 \log _{\frac{1}{3}} x-3=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_{1}, x_{2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\log _{3} x_{1}+\log _{27} x_{2} \text { biết } x_{1}<x_{2}\)

Với m nào đây thì phương trình\(5^{x^{2}-(m+2) x+2 m+1}=1\) có 2 nghiệm?

Cho phương trình \(\begin{aligned} &\log _{2}^{2}(4 x)-\log _{\sqrt{2}}(2 x)=5 \end{aligned}\). Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({{5}^{\sqrt{x+2}-x}}-5m=0\) có nghiệm thực.

Giả sử phương trình \(\log _{2}{ }^{2}(2 x)-3 \log _{2} x-2=0\) có một nghiệm dạng \(x=2^{\frac{a+\sqrt{b}}{c}}\) với \(a, b, c \in \mathbb{Z}^{+}\) và
b < 20. Tính tổng \(a+b+c^{2}\).

Điều kiện xác định của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaaiikaiaadIhacqGHRaWk % caaIXaGaaiykaiabgkHiTiaaikdaciGGSbGaai4BaiaacEgadaWgaa % WcbaGaaGinaaqabaGccaGGOaGaaGynaiabgkHiTiaadIhacaGGPaGa % eyipaWJaaGymaiabgkHiTiGacYgacaGGVbGaai4zamaaBaaaleaaca % aIYaaabeaakiaacIcacaWG4bGaeyOeI0IaaGOmaiaacMcaaaa!5185! {\log _2}(x + 1) - 2{\log _4}(5 - x) < 1 - {\log _2}(x - 2)\) là:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để phương trình \(m \cdot 3^{x^{2}-3 x+2}+3^{4-x^{2}}=3^{6-3 x}+m\) có đúng nghiệm thực phân biệt?
 

Giải phương trình \(9^{x}-5.3^{x}+6=0\)

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình \(6^{x}+(3-m) \cdot 2^{x}-m=0\)) có nghiệm thuộc khoảng \((0 ; 1) \text { . }\)

Số nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}+4 x\right)+\log _{\frac{1}{3}}(2 x+3)=0\) là

Giải phương trình logarit sau: \( {\log _4}[(x + 2)(x + 3)] + {\log _4}\frac{{x - 2}}{{x + 3}} = 2\)

Cho a là số thực dương khác 5. Tính \( I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\)

Nguyên hàm F(x) của hàm \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\) thỏa mãn F(1)=3 là:

Cho phương trình \(2^{1+2 x}+15.2^{x}-8=0\) khẳng định nào sau dây đúng?

Phương trình \( {4^{2{\rm{x}} + 5}} = {2^{2 - x}}\)  có nghiệm là:

Phương trình \(\displaystyle  - {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {3^x}{.2^{{x^2}}} = 1\)

Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{2}^{2}x+\sqrt{\log _{2}^{2}x+1}-2m-5=0\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ 1;{{2}^{\sqrt{3}}} \right].\)

Nghiệm của phương trình \(12.3^{x}+3.15^{x}-5^{x+1}=20\) là:

Giải phương trình \(\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln x = \ln {x^3}\)

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}x = {\log _2}\left( {{x^2} – x} \right)\) là: