Tổng các nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _4}{\rm{[}}(x + 2)(x + 3){\rm{]}} + {\log _4}\frac{{x - 2}}{{x + 3}} = 2\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}(x + 2)(x + 3) > 0\\\frac{{x - 2}}{{x + 3}} > 0\end{array} \right.\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < - 3\\x > - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x < - 3\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 3\\x > 2\end{array} \right.\)
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:
\(\displaystyle {\log _4}\left[ {(x + 2)(x + 3)\frac{{x - 2}}{{x + 3}}} \right] = {\log _4}16\) \( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 16\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 16\) \( \Leftrightarrow {x^2} = 20\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 5 \\x = - 2\sqrt 5 \end{array} \right.\left( {TM} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = \pm 2\sqrt 5 \).
Câu hỏi liên quan
-
Cho a,b,c là các số thực dương, a≠1. Xét các mệnh đề sau:
\(\begin{array}{l} \left( I \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {3^a} = 2 \Leftrightarrow a = {\log _3}2\\ \left( {II} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \setminus \left\{ 0 \right\},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _2}{x^2} = 2{\log _2}x\\ \left( {III} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c \end{array}\)
Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), số mệnh đề sai là
-
Phương trình \({\log _3}({x^2} + 4x + 12) = 2\) có tích hai nghiệm là
-
\(\text { Cho hai số thực dương } x, y \text { thỏa mãn } \log _{9} x=\log _{12} y=\log _{16}(x+y) \text { . Tính } \frac{y}{x} \text { ? }\)
-
Giải phương trình \( {4^x} = {8^{x - 1}}\)
-
Cho \(a\) là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn \(3{{\log }_{3}}\left( 1+\sqrt{a}+\sqrt[3]{a} \right)>2{{\log }_{2}}\sqrt{a}\). Tìm phần nguyên của \({{\log }_{2}}\left( 2017a \right)\).
-
Cho phương trình \({5^{x - 1}} = {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\)
Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây?
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là
.png)
-
Nếu đặt \(t=\log x\) thì phương trình log \(\log ^{2} x^{3}-20 \log \sqrt{x}+1=0\) trở thành phương trình nào?
-
Phương trình \(3^{1\over x}= 4\) có nghiệm là
-
Số nghiệm thực của phương trình \(\log {\left( {x – 1} \right)^2} = 2\) là
-
Tìm \(\displaystyle x\) biết \(\displaystyle {2^x} + {3^x} = {5^x}\).
-
Biết rằng phương trình \(\log _{3}\left(3^{x+1}-1\right)=2 x+\log _{\frac{1}{3}} 2\) có hai nghiệm là x1 và x2 . Tính tổng \(S=27^{x_{1}}+27^{x_{2}}\)
-
Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {5^{{x^2} - 5x - 6}} = 1\) là:
-
Giải phương trình \(\log _{3}(9-\sqrt{x-1})=\log _{2}\left(x^{2}-2 x+5\right)\)
-
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {5.4^x} - {7.10^x} + {2.25^x} = 0\)
-
Số nghiệm dương của phương trình \(\ln \left|x^{2}-5\right|=0\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}{{x}^{2}}+2-m=0\) có nghiệm \(x\in \left[ 1;9 \right]\).
-
Nghiệm của phương trình \(12.3^{x}+3.15^{x}-5^{x+1}=20\) là:
-
Tìm tập nghiệm S của phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-4 x+3\right)=\log _{2}(4 x-4)\) là:
-
Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaOWaaeWaaeaacaaIXaGaeyOe % I0IaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOGaayjkaiaawMcaaiabgs % MiJkGacYgacaGGVbGaai4zamaaBaaaleaadaWcaaqaaiaaigdaaeaa % caaIZaaaaaqabaGcdaqadaqaaiaaigdacqGHsislcaWG4baacaGLOa % Gaayzkaaaaaa!4949! {\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) \le {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {1 - x} \right)\)
