Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng \(R\) và có chiều cao bằng \(R\sqrt{3}.\) Hai điểm \(A,\text{ }B\) lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa \(AB\) và trục của hình trụ bằng \({{30}^{0}}\). Khoảng cách giữa \(AB\) và trục của hình trụ bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có \(OA=O'B=R.\)
Gọi \(AA'\) là đường sinh của hình trụ thì
\(O'A'=R,\text{ }AA'=R\sqrt{3}\) và \(\widehat{BAA'}={{30}^{0}}\).
Vì \(OO'\parallel \left( ABA' \right)\) nên
\(d\left[ OO',\left( AB \right) \right]=d\left[ OO',\left( ABA' \right) \right]=d\left[ O',\left( ABA' \right) \right].\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(A'B\), suy ra
\(\left. \begin{align} & O'H\bot A'B \\ & O'H\bot AA' \\ \end{align} \right\}\Rightarrow O'H\bot \left( ABA' \right)\) nên \(d\left[ O',\left( ABA' \right) \right]=O'H\)
Tam giác \(ABA'\) vuông tại \(A'\) nên \(BA'=AA'\tan {{30}^{0}}=R.\)
Suy ra tam giác \(A'BO'\) đều có cạnh bằng \(R\) nên \(O'H=\frac{R\sqrt{3}}{2}.\)
