Cho hình trụ có chiều cao \(h=2,\) bán kính đáy\(R=3.\) Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) không vuông góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến \(AB\) và \(CD\) sao cho\(ABCD\) là hình vuông. Tính diện tích \(S\) của hình vuông \(ABCD\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Kẻ đường sinh BB’ của hình trụ. Đặt độ dài cạnh của hình vuông ABCD là x, x > 0.
Do \(\left\{ \begin{align} & CD\bot BC \\ & CD\bot BB' \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot B'C\Rightarrow \Delta B'CD\) vuông tại C.
Khi đó, B’D là đường kính của đường
Tròn \(\left( O' \right)\). Xét \(\Delta B'CD\) vuông tại C
\(\Rightarrow B'{{D}^{2}}=C{{D}^{2}}+CB{{'}^{2}}\Rightarrow 4{{r}^{2}}={{x}^{2}}+C{{B}^{2}}\ (1)\)
Xét tam giác \(\Delta BB'C\) vuông tại B
\(\Rightarrow B{{C}^{2}}=BB{{'}^{2}}+CB{{'}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}={{h}^{2}}+CB{{'}^{2}}\ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{4{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}{2}=20\).
Suy ra diện tích hình vuông ABCD là \(S=20\).
Câu hỏi liên quan
-
Có ít nhất bao nhiêu cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện?
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các kích thước là a, b, c (a < b < c). Hình hộp chữ nhật này có mấy mặt đối xứng.
-
Số cạnh của một tứ diện là:
-
Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?
-
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D Bằng hai mặt phẳng (MCD) và (NAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện:
-
Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh 4cm tạo thành một khối hộp chữ nhật. Ba kích thước của khối chữ nhật có thể là:
-
Một hình trụ có thể tích V không đổi. Tính mối quan hệ giữa bán kính đáy và chiều cao hình trụ sao cho diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất.
-
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh:
-
Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và ba điểm A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây là sai:
-
Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện:
-
Kí hiệu M là số mặt, Đ là số đỉnh và C là số cạnh của một hình bát diện đều. Khi đó bộ (M, Đ, C) tương ứng với bộ số nào?
-
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
-
Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây?
-
Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng
-
Trong các hình sau đây, hình nào là hình đa diện?
-
Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây ?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
