Cho hình trụ có chiều cao \(h=2,\) bán kính đáy\(R=3.\) Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) không vuông góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến \(AB\) và \(CD\) sao cho\(ABCD\) là hình vuông. Tính diện tích \(S\) của hình vuông \(ABCD\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Kẻ đường sinh BB’ của hình trụ. Đặt độ dài cạnh của hình vuông ABCD là x, x > 0.
Do \(\left\{ \begin{align} & CD\bot BC \\ & CD\bot BB' \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot B'C\Rightarrow \Delta B'CD\) vuông tại C.
Khi đó, B’D là đường kính của đường
Tròn \(\left( O' \right)\). Xét \(\Delta B'CD\) vuông tại C
\(\Rightarrow B'{{D}^{2}}=C{{D}^{2}}+CB{{'}^{2}}\Rightarrow 4{{r}^{2}}={{x}^{2}}+C{{B}^{2}}\ (1)\)
Xét tam giác \(\Delta BB'C\) vuông tại B
\(\Rightarrow B{{C}^{2}}=BB{{'}^{2}}+CB{{'}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}={{h}^{2}}+CB{{'}^{2}}\ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{4{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}{2}=20\).
Suy ra diện tích hình vuông ABCD là \(S=20\).
Câu hỏi liên quan
-
Biết rằng một hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều. Hãy chỉ ra mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Một hình chóp có 40 cạnh. Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?
-
Mặt phẳng nào sau đây chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành hai khối lăng trụ?
-
Có ít nhất bao nhiêu cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
-
Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến điểm M,N thành M',N' thì:
-
Hình bát diện đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng là:
-
Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?
-
Cho một hình trụ có bán kính đáy \(R=5,\) chiều cao \(h=6.\) Một đoạn thẳng \(AB\) có độ dài bằng 10 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(AB\) và trục của hình trụ?
-
Số cạnh của một hình bát diện đều là:
-
Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và ba điểm A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây là sai:
-
Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
-
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều.
.PNG)
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng
“Số cạnh của một hình đa diện luôn….”
-
Một hình trụ có thể tích V không đổi. Tính mối quan hệ giữa bán kính đáy và chiều cao hình trụ sao cho diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất.
-
Phép đối xứng qua mặt phẳng biến một điểm thuộc mặt phẳng đó thành:
-
Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng
-
Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
