Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Bất phương trình \(f\left( x \right) < {x^3} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { – 1\,;\,1} \right)\) khi và chỉ khi
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(f\left( x \right) < {x^3} + m \Leftrightarrow m > f\left( x \right) – {x^3}\left( 1 \right)\)
Xét \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – {x^3}\).
\(g’\left( x \right) = f’\left( x \right) – 3{x^2} < 0,\forall x \in \left( { – 1\,;\,1} \right)\) vì \(\left\{ \begin{array}{l}f’\left( x \right) < f’\left( 1 \right) = 0\,,\,\forall x \in \left( { – 1;1} \right)\\ – 3{x^2} \le 0\,,\,\forall x \in \left( { – 1;1} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { – 1\,;\,1} \right) \Rightarrow g\left( 1 \right) < g\left( x \right) < g\left( { – 1} \right), \forall x \in \left( { – 1\,;\,1} \right)\)
\(\left( 1 \right)\) đúng với mọi \(x \in \left( { – 1\,;\,1} \right) \Leftrightarrow m \ge g\left( { – 1} \right) = f\left( { – 1} \right) + 1\).
Câu hỏi liên quan
-
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S=-2 t^{3}+18 t^{2}+2 t+1\) trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
-
Tính giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x-\ln x\) trên \(\left[\frac{1}{2} ; e\right]\)
-
Hàm số y = x8 + (x4 – 1) 2 + 5 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] lần lượt tại hai điểm có hoành độ x1; x2. Khi đó tích x1.x2 có giá trị bằng:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) trên đoạn [0;2] là:
-
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết rằng m là tham số thực, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2} – 2mx + {m^2} + 1\) tương ứng bằng:
.jpg.png)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+2 \sin x-1\) bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-4 \sqrt{(x+4)(4-x)}+5\) bằng
-
Xét hàm số \(y=\frac{4x-1}{x}\)trên đoạn [-2 ; - 1] . Hãy chọn khẳng định đúng
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x³ - x² - 8x\) trên đoạn [1;3]
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 1 - 5x}}{x} \text{ trên đoạn } \left[ {1;3} \right]\)
-
Hàm số \(y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x} \cdot \sqrt{x+3}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\). Biết f'(0) = 3,f'(2) = – 2018 và bảng xét dấu của f”(x) như sau:
Hàm số y = f(x + 2017) + 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \({x_0}\) thuộc khoảng nào sau đây?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x+\frac{1}{x}\) trên nửa khoảng \([2 ;+\infty)\) là?
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{11x - 1}}{{2x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;4} \right]\)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)\) trên đoạn [0;2] là
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=-\frac{1}{3} x^{6}+\frac{2}{5} x^{5}-\frac{1}{2} x^{2}+x+1\) trên tập xác định.
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;3] là
-
Cho hàm số \(\begin{equation} y=f(x) \end{equation}\) liên tục trên đoạn (-1;3) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3] . Giá trị của M-m bằng
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{-x^{2}+6 x-5}\) trên đoạn [1;5] lần lượt là:
-
Hàm số \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+1}\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 63] là:
