Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \sin x$. Hãy chọn câu sai:

Cho hàm số $y=\frac{1}{3} x^{3}+x^{2}-2 x+1$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M\left(1 ; \frac{1}{3}\right)$ là:

Hàm số $y=\cot 3 x-\frac{1}{2} \tan 2 x$ có đạo hàm là 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} + \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }}$. Để tính f', hai học sinh lập luận theo hai cách:

(I) $f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {x - 1} }} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}$

(II) $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}$

Cách nào đúng?

$\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{\cos x}{1+\sin x} \text {. Tính }f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {1 + 2\tan x}$

Cho hàm số $f(x)=x^{4}+2 x^{2}-3$. Tìm x để f'(x)>0? 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\cos 3 x+\tan \left(x^{2}+2 x\right) .$

$\text { Cho hàm số } y=x \sin x \text { . }$Đẳng thức nào sau đây đúng?

$\text { Cho hàm số } f(x)=k \sqrt[3]{x}+\sqrt{x}(k \in \mathbb{R}) . \text { Để } f^{\prime}(1)=\frac{3}{2} \text { thì ta chọn: }$

$\text { Hàm số } f(x)=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} \text { xác định trên } D=(0 ;+\infty) \text { . Đạo hàm của hàm } f(x) \text { là: }$

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{2-3 x}{2 x+1}$ bằng biểu thức nào sau đây? 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2}{x^{3}-3 x^{2}+1}$

$\text { Tính đạo hàm của hàm số sau. } y=\left(x^{3}+7 x\right)\left(2 x-\frac{4}{x}\right) \text {. }$

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{{\sin 2x}}$

Cho 

$\eqalign{ & f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + \sqrt 3 ; \cr & g\left( x \right) = {x^3} + {{{x^2}} \over 2} - \sqrt 3 . \cr}$

Giải bất phương trình $f'(x) > g'\left( x \right).$

Tìm đạo hàm hàm số $y = {x^4} - {x^2} + \sqrt x$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2mx - m{x^3}$ . Số x =1 là nghiệm của bất phương trình $f'(x)\le 1$ khi và chỉ khi: 

$\text { Đạo hàm của hàm số } y=(2 x-1) \sqrt{x^{2}+x} \text { là: }$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\cos 4 x \tan x+\sin x$

Cho hàm số $f(x) = k.\sqrt[3]{x} + \sqrt x$. Với giá trị nào của k thì $f'(1) = \frac{3}{2}$?