Cho hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+x^{2}-2 x+1\) có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M\left(1 ; \frac{1}{3}\right)\) là:

Cho 

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + \sqrt 3 ; \cr
& g\left( x \right) = {x^3} + {{{x^2}} \over 2} - \sqrt 3 . \cr} \)

Giải bất phương trình \(f'(x) > g'\left( x \right).\)

Nếu \(k(x) = 2{\sin ^3}\sqrt x \) thì k'(x) = ?

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\frac{\sin x}{x}+\frac{x}{\sin x} . \)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{2}{x}+4 \sqrt{x}-\frac{1}{2} x^{4}+1 . \)

Đạo hàm của hàm số \(y=2 \sin \left(x^{2}+2\right)\) là

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = g\left( x \right)\) với \(f\left( x \right) = 4x{\cos ^2}\left( {{x \over 2}} \right)\) và \(g\left( x \right) = 8\cos {x \over 2} - 3 - 2x\sin x.\)

\(\text { Tính đạo hàm hàm số } y=\frac{1}{2} \sin ^{2} 2 x-\frac{1}{4} \cos 4 x \text {. }\)

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau } y=\sqrt{3 x+2 \tan x}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x}}{x+100} \)

Cho hàm số \(y = - 4{x^3} + 4x\). Để \(y' \ge 0\) thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=5 \sin x-3 \cos x \)

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{5} \text { . }\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\tan 3 x\) bằng biểu thức nào sau đây? 

\(\text { Cho hàm số } y=-2 \sqrt{x}+3 x \text { . Để } y^{\prime}>0 \text { thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan x - \cot x\).

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sin ^{2} 2 x-\cos 3 x\)

Đạo hàm của hàm số \(y=(2 x-1) \sqrt{x^{2}+x}\) là:

Cho hàm số \(y=f(x)=\sin ^{3} 5 x \cdot \cos ^{2} \frac{x}{3}\) . Giá trị đúng của \(f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)\) bằng 

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x^{2}+5 x-2}{x-1} . \)

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \((P): y=f(x)=-x^{2}+4 x-3\) tại các giao điểm của (P) với trục hoành.