Cho hai số phức z₁ = 3i - 2; z₂ = 5 + 3i. Tìm số phức z = z₁ + z₂.

Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm \(A,\;B,\;C\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = – 1 + i,\;{z_2} = 1 + 3i,\;{z_3}\). Biết tam giác ABC vuông cân tại A và \({z_3}\) có phần thực dương. Khi đó, tọa độ điểm C là:

Cho số phức z thỏa mãn \(|z|=5 \quad \text { và } \quad|z+3|=|z+3-10 i|\). Tìm số phức \(w=z-4+3 i\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phứcz thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z – \overline z } \right| = \left| {{z^2}} \right|\) và \(\left| z \right| = m\)?

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức \( \frac{1}{{\overline z }}\) với z = 5 - 3i. Tính tổng S = a + b. 

Tính \(z=(2 i-1)(3-i)(6-i)\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = \sqrt 3 \). Tìm giá trị lớn nhất của \(T = \left| {z + 4 – i} \right| + \left| {z – 2 + i} \right|\).

Tìm số phức z thỏa mãn \((2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i\)

Cho hai số phức \(z_ 1= 3 + 4i, z_2= 4 - 3i\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Phương trình \(z^{2}-2 z+6=0\) có các nghiệm z₁ ; z₂ . Khi đó giá trị của biểu thức \(M=\frac{z_{1}^{2}}{z_{1}^{2}}+\frac{z_{2}^{2}}{z_{2}^{2}}\) là:
 

Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(\left| {\left( {2 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right|z – \left( {1 – 2{\rm{i}}} \right)z} \right| = \left| {1 + 3{\rm{i}}} \right|\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1\). Tính \(M = \left| {2{z_1} + 3{z_2}} \right|\).

Tìm môđun của số phức z biết \(z – 4 = \left( {1 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right| – \left( {4 + 3z} \right){\rm{i}}\).

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|=2 \sqrt{2} \text { và }(z-1)^{2}\) là số thuần ảo? 

Số phức liên hợp của số phức (z = a - bi ) là:

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình \(5 z^{2}-8 z+5=0\) \(S=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|+z_{1} z_{2}\)

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn \(z^{2}=119-120 i\)i , kí hiệu là z₁ và z₂ . Tính  \(\left|z_{1}-z_{2}\right|^{2}\)

\(\text { Số phức } z=(1+2 i)(2-3 i) \text { bằng }\)

Cho \(z=x+y i \text { thỏa mãn }|z+1-5 i|=|\bar{z}+3-i| \text { và } \mid z\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm 3x+y ?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \((1+i) z+(2-i) \bar{z}=13+2 i ?\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(2\left| {z – i} \right| = \left| {z – \overline z + 2i} \right|\) và \(\left| {{z^2} – {{\left( {\overline z } \right)}^2}} \right| = 16\)?

Cho số phức \(z = {\left( {1 - 2i} \right)^2}\), số phức liên hợp của z là