Cho đồ thị hàm số \((C): y=f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}+5\). Từ điểm \(A\left(\frac{19}{12} ; 4\right)\) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới (C).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi k hệ số góc của tiếp tuyến đi qua \(A\left(\frac{19}{12} ; 4\right) \text { tới }(C)\)
Phương trình tiếp tuyến là: \(y=k\left(x-\frac{19}{12}\right)+4\)
tiếp tuyến tiếp xúc với (C)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} 2 x^{3}-3 x^{2}+5=k\left(x-\frac{19}{12}\right)+4 \,\,\,(1)\\ 6 x^{2}-6 x=k\,\,\,(2) \end{array}\right.\) có nghiệm.
Thay k từ (2) vài (1) ta có \(2 x^{3}-3 x^{2}+5=\left(6 x^{2}-6 x\right)\left(x-\frac{19}{12}\right)+4 \Leftrightarrow 4 x^{3}-6 x^{2}-19 x+2=\left(x^{2}-x\right)(12 x-19)\)
\(\Leftrightarrow 8 x^{3}-25 x^{2}+19 x-2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \\ x=2 \\ x=\frac{1}{8} \end{array}\right.\)
Với mỗi x xác định được 1 tiếp tuyến. Vậy có 3 tiếp tuyến kẻ từ \(A\left(\frac{19}{12} ; 4\right)\) đến (C)
