Cho (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac). Tìm mối liên hệ giữa a, b và c
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)
⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc
⇔ a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0
⇔ (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = 0
⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0
Lại thấy (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {a - b} \right)^2} = 0\\ {\left( {b - c} \right)^2} = 0\\ {\left( {a - c} \right)^2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = b\\ b = c\\ c = a \end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c\)
Đáp án cần chọn là: D
