\(\displaystyle  \int\limits_0^1 {x{e^{1 - x}}dx} \) bằng

Tính tích phân \(\int_{0}^{\pi} \sin 3 x d x\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn \(f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}} \cdot \operatorname{Tính} \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)?

Tính tích phân sau: \(A = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \frac{{xdx}}{{{{\cos }^2}x}}\)

Tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x+1}}\) là:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu \(\int_{1}^{2} f(x) d x=4\) thì tích phân \(\int_{1}^{2}[k x-f(x)] d x=-1\) giá trị k bằng
 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;\,\,-1 \right\}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} f\left( 1 \right) = - 2\ln 2\\ f\left( 2 \right) = a + b\ln 3;\,\,a,\,b \in Q\\ x\left( {x + 1} \right).f'\left( x \right) + f\left( x \right) = {x^2} + x \end{array} \right.\).

Tính \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\).

Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{2 x-\sin x}{2-2 \cos x} d x\) có giá trị là:

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ ,\(f(0)=0 \text { và } f(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x \cdot \cos x \text { với } \forall x \in \mathbb{R}\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x f^{\prime}(x) d x\) bằng ?

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{x+1}{x} \mathrm{d} x\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa \(f(-x)+2 f(x)=\cos x\). Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\) là
 

Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{{{e^{2x}}dx}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}\)

Cho hàm số f(x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2 \sqrt{f(x)}, \forall x \in[0 ; 1] \text { và } f(0)=1\) .Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{1} f(x) d x\)x bằng ?

Giả sử là hàm số f(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng  K. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {1 + 3x} \right)f’\left( x \right){\rm{d}}x} = 2019; 4f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) = 2020\). Tính \(\int\limits_0^{\frac{1}{3}} {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \)

Giả sử hàm số y =f(x)liên tục, nhận giá trị dương trên \((0 ;+\infty)\)và thỏa mãn \(f(x)=f^{\prime}(x) \sqrt{3 x+1}\) , với mọi x > 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y=\sqrt{x}\) , trục Ox và hai đường thẳng x =1; x = 4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} \) bằng

Tính  tích phân sau \(E = \mathop \smallint \nolimits_1^4 \frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx\)

Biết \(I=\int_{3}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}+x}=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5, \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Tính S=a+b+c

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}-9}\)